Inscription / Connexion Nouveau Sujet
determiner lim.
bonjour à tous
pouvez-vous m'aider , je n'arrive pas à resoudre cet exercice
(soit la fonction définie sur R{2} par:
f(x) = x^3/(x-2)²
determiner:
lim f(x) - (x+4)
x->-00
lim f(x)-(x+4)
x->+00
j'ai calculé :
(x^3/(x-2)²- (x+4)
= (x^3 - (x+4) (x-2)²/(x-2)²
= (x^3-(x+4)(x²-4x+4))/(x-2)²
=(x^3-x^3+4x²-4x-4x²+16x-16)(x-2)²
=(-4x+16x-16/(x-2)² voilà après je suis bloqué.merci encore à qui voudra m'aider.
Tu peux poursuivre ton calcul :
(-4x+16x-16/(x-2)²
= (12x-16) / (x² - 4x + 4)
= (x(12-16/x)) / (x(x-4+4/x))
[Je factorise par x pour lever l'indétermination que tu as quand
tu passes à la limite en + ou - l'infini]
Donc :
(-4x+16x-16/(x-2)²
= (12-16/x) / (x-4+4/x)
Limite en - 
:
lim 12-16/x = 12
lim x-4+4/x = -
Donc :
lim f(x)-(x+4) = 0-
Limite en + :
lim 12-16/x = 12
lim x-4+4/x = +
Donc :
lim f(x)-(x+4) = 0+
Voilà, bon courage ...
Vos calculs sont bons ne vous arrêtez en si bon chemin:
(-4x+16x-16)/(x-2)² = (12x-16)/(x-2)²
donc f(x)-(x+4)=(12x-16)/(x-2)²
comme degré(12w-16) < degré(x-2)² alor:
lim(12x-16)/(x-2)²=0 en +oo et en -oo.
donc lim(f(x)-(x+4))=0 en +oo et en-oo.
cela veut dire que la droite y=x+4 est une assymptote à la courbe C de
f au voisinages de +oo et de -oo.
Annuler
connectez vous