Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à...

Posté par
Halkees 11-01-20 à 22:45

Bonjour,

Je reviens ici, car je re-bloque sur une question... (j'ai un peu honte)
Voici mon sujet :

Citation :
On considère la fonction f  définie sur R\{-5 ; 3} par :

\large f(x) = \frac{8}{(x-3)(x+5)}

Déterminer les limites :

\lim_{x\to -5 \; |\; x < -5} f(x)

\lim_{x\to -5 \; |\; x > -5} f(x)

\lim_{x\to 3 \; |\; x < 3} f(x)

\lim_{x\to 3 \; |\; x > 3} f(x)


Voilà où j'en suis :

Je commence par la première limite

\lim_{x\to -5} 8 = 8

\lim_{x\to -5} x-3 = -8

\lim_{x\to -5} x+5 = 0

On détermine donc la limite du produit (x-3)(x+5) : \lim_{x\to -5} (x-3)(x+5) = 0

Et là, je suis bloqué. (Je ne suis même pas sûr à 100% que ce j'ai fait au début est juste)
Normalement j'aurais su faire plutôt facilement, mais c'est le x < -5 de la limite, qui me bloque.
Je sais qu'il faut faire quelque chose avec, mais je ne sais pas quoi.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 22:59

Bonjour,

Est-ce que tu connais \displaystyle \lim_{\overset{x \rightarrow -5}{x < -5}} \frac{1}{x+5} ?

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:00

Oui, j'ai déjà réaliser des exercices avec des limites comme celles-ci

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:06

Dans ce cas, en considérant f(x) comme le produit \frac{8}{x-3} \times \frac{1}{x+5}, tu dois pouvoir trouver la réponse en utilisant les opérations classiques sur les limites.

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:15

Je ne comprends pas, il faut que je fasse les limites séparément ?
D'un côté \frac{8}{x-3}, et de l'autre côté \frac{1}{x+5}
Ou alors il faut que je multiplie les deux fractions, pour simplifier la fonction, et ensuite effectuer la limite

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:17

Calcule les limites séparément.

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:25

Dans ce cas :

\lim_{x\to -5} 8 = 8

\lim_{x\to -5} x-3 = -8


Et pour l'autre limite :

\lim_{x\to -5} x+5 = 0 et x+5 > 0 car x < -5 donc \lim_{x\to -5\; |\; x<-5} \frac{1}{x+5} = +\infty

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:27

Halkees @ 11-01-2020 à 23:25

x+5 > 0 car x < -5

Tu es sûr de ça ?

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:30

J'avoue que j'ai pas mal hésité ^^

Ce serait donc x+5 < 0 car x < -5 donc \lim_{x\to -5\; |\; x<-5} \frac{1}{x+5} = -\infty

(Pour avoir \lim_{x\to -5\; |\; x<-5} \frac{1}{x+5} = +\infty il aurait fallu avoir x < 5, si j'ai bien compris ?)

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:41

Non,  ce sera pour les valeurs x > -5.
On dit que -\infty est la limite à gauche de la fonction x \longmapsto \frac{1}{x+5} et que +\infty est sa limite à droite. Si tu ne comprends pas bien la différence, trace cette fonction sur un papier ou une calculette, tu visualiseras mieux.

Ensuite, \frac{8}{x-3} a donc une limite finie en -5 et \frac{1}{x+5} une limite infinie, quelle est donc la limite de f(x) ?

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 11-01-20 à 23:51

Pourquoi \frac{8}{x-3} possède une limite finie en -5 ?

Mais du coup, la limite infinie de \frac{1}{x+5}, c'est +infinie ou -infinie ?

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 12-01-20 à 00:02

Tu m'as dit que \lim_{x\to -5} 8 = 8 et \lim_{x\to -5} x-3 = -8, ce qui est vrai. Comme  \lim_{x\to -5} x-3 \neq 0, tu peux obtenir la limite du quotient en quotientant les limites : \lim_{x\to -5} \frac{8}{x-3} = -1.

\frac{1}{x+5} n'a pas de limite en -5. Par contre cette fonction a une limite à gauche (c'est à dire pour les valeurs x < -5) qui est -\infty. Et une limite à droite (donc pour les valeurs x > -5) qui est +\infty.

Pour la limite à gauche en -5 de f, donc \displaystyle \lim_{\overset{x \rightarrow -5}{x < -5}} f(x) , c'est le produit des limites \displaystyle \lim_{\overset{x \rightarrow -5}{x < -5}} \frac{8}{x-3} \times \lim_{\overset{x \rightarrow -5}{x < -5}} \frac{1}{x+5} (le produit d'un réel par +/-\infty n'étant pas indéterminé)

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 12-01-20 à 00:12

Donc logiquement, le résultat sera \lim_{x\to -5} \frac{8}{x-3} \times \lim_{x\to -5} \frac{1}{x+5} = +\infty (sans oublier le x < -5 sur les deux limites) car du coup, on effectue la limite du produit, et un nombre a multiplier par -\infty est égal à +\infty, car a est inférieur à 0.  (Si j'ai bien suivi mon cours ^^)

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 12-01-20 à 00:23

Oui c'est ça. Maintenant tu peux appliquer la même méthode pour les trois autres limites.

Posté par
Halkeesre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 12-01-20 à 00:24

Un énorme merci ! Ce chapitre est infernal pour moi, et pourtant je fais de mon mieux pour suivre en cours.

Bonne nuit et encore une fois, merci

Posté par
Tyazre : Déterminer limite, avec x tends vers... et inférieur à... 12-01-20 à 00:30

De rien et bon courage. Continues de t'exercer sur d'autres exercices de ce type, c'est une mécanique à acquérir et ça deviendra plus naturel ensuite.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !