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Determiner primitives
Bonjour,
Voici l'exercice à réalisé :
Soit f la fonction, définie sur l'intervalle I = R (-2 ; 2) par f(x) = (3x^2+4) / (x^2-4)^3, et F une primitive quelconque de f sur I.
1. Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel x distinct de -2 et de 2 :
f(x) = a / (x-2)^3 + b / (x+2)^3
2. En déduire une primitive de f sur I = R (-2;2)
Dès la première question, je comprends bien que je dois par le biais d'une identification déduire un système pour determiner les reels a et b mais je bloque à ce niveau :
(3x^2+4)/ (x^2-4)^3 = a(x+2) / (x^2-4)^3 + b (x-2) / (x^2-4)^3
Pouvez vous m'aiguiller ?
Merci bien
Bonjour
Merci de votre réponse.
Ceci dit, en développant, je trouve :
3x^2+4 = ax^3+a6x^2+12a+8+bx^3 - b6x^2+12b-8
Cela ne permet pas d'identifier le coefficient du polynôme de gauche (ou alors mon calcul ne doit pas être bon...)
L'énoncé précise bien que x doit être distinct de -2 et 2 ...
Vous me confirmez que je dois trouver pour l'identification une égalité entre les deux polynôme et donc développer 3x^2 +4
on ne considère que les numérateurs ce sont des polynômes qui sont définis sur
on peut donc étudier ce qui se passe pour et
Il n'y a pas à développer vous remplacez par 2 et vous calculez
dans la méthode que je proposais en identifiant on obtient
ce qui revient à
Merci
Mais comment determiner le reel a et le reel b séparément après identification ?
En remplaçant x par 2 puis par -2 je trouve a = 1/4 et b = 1/8
il doit y avoir une erreur car
c'est un système vu en seconde
par addition donc
cette réponse est correcte
en soustrayant les deux lignes
en remplaçant par
d'où la réponse
Ah oui effectivement je me suis trompé dans le calcul de b. Merci
Je déduis une primitive F(x) : 4((x/4)-16) - 4((x/4)+16) + c
Est-ce juste ?
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