Déterminer rapidement un complexe avec j

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Déterminer rapidement un complexe avec j
Posté par 
mimsk  08-03-18 à 10:13
Bonjour,



Je suis en train de refaire des exercices du cours sur les factorisations dans  et dans l'un d'entre eux, il faut factoriser 77, dans donc. La méthode ne me pose pas de souci, je pense l'avoir  comprise, mais ce que je ne comprends pas, c'est comment on fait, lors de la recherche de racines,  pour dire très rapidement que 2 ou que  2  etc. Ça peut paraître bête comme question mais je ne comprends vraiment pas, autant avec  c'est facile en  s'aidant d'un simple dessin, autant là... 



Si quelqu'un pouvait m'éclairer, j'apprécierais beaucoup son aide !



Merci d'avance. 
 Posté par 
ThierryPomare : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:15
Bonjour,



Car  est tel que .
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:22
Ah oui,  merci beaucoup je n'y avais pas du tout pensé alors que c'est comme ça qu'on l'avait défini... 

Merci encore, bonne journée ! 
 Posté par 
ThierryPomare : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:23
Quelle est sa valeur ? Quel est son conjugué ?
 Posté par 
carpediemre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:24
salut



c'est tout aussi facile avec i ou avec j et pour toute racine non réelle de l'équation z^n = 1



1/ qui est j ?

2/ quelle propriété vérifie-t-il ?

3/ penser aux suites géométriques

4/ conclure
 Posté par 
carpediemre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:25
...



4/ conclure et justifier le résultat de ThierryPoma ...
 Posté par 
ThierryPomare : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:29
Bonjour Carpi. 
 Posté par 
carpediemre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:32
salut TP 
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:36
C'est  non? Ou encore 

Et son conjugué c'est  2
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:36
Oui c'est la racine 3eme de l'unité... 
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:39
Et la somme des racines nièmes de l'unité vaut zéro, et élevées à la puissance n, elles valent 1 par définition 
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 10:41
Non mais j'ai dû avoir  un moment d'égarement, merci pour vos réponses ! 
 Posté par 
carpediemre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 12:02
mimsk @ 08-03-2018 à 10:36

Oui c'est la racine 3eme de l'unité... 
 surement pas !!


c'est l'une des racines cubiques non réelles de l'unité


et puisque 1 est son conjugué l'autre racine non réelle de l'unité est son conjugué
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 12:05
Oui pardon je me suis mal exprimée mais c'est ce que je voulais dire, par contre pourquoi penser aux suites géométriques ? 
 Posté par 
carpediemre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 12:13
 ...



(et prendre n = 3)
 Posté par 
mimskre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 12:30
Ah oui c'est la formule de factorisation    

  , 

   



  Posté par 
carpediemre : Déterminer rapidement un complexe avec j  08-03-18 à 12:45
qui se déduit des suites géométriques ...