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Niveau seconde
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Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite

Posté par
demos12 24-10-21 à 16:26

bonsoir merci d'avance pour votre aide
soient ABC un triangle de centre de gravite G. A', B', C' les milieux respectifs des cotes [BC], [AC], [AB]
1) démontrer que GA'+GB'+GC' = 0
2) en déduire que les triangles ABC et A'B'C' ont le même centre de gravite
3) déterminer  l'ensemble des points  M du plan tels que
|| MA+MB+MC || = 9
j'ai commence a résoudre le 1
dont : soit M un point A'B'C'
MG.GA'+MG.GB'+MG.GC' = 0
3MG.(GA'+GB'+GC') = 0
3MG.(0) = 0
d'où GA'+GB'+GC' = 0  
merci pour votre avis sur le 1 et les indices sur les autre

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:29

bonjour : tu es en seconde pou premiere?

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:30

ou et non pou ...

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:32

je suis en seconde

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:33

D'où vient ta premiere ligne de demonstration?

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:38

de mon livre qui démontre l'unicité  de G je me suis dont servir de sa pour demontrer que GA'+GB'+GC' = 0

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:40

Je ne pense pas qu'en seconde tu saches ce qu'est le produit scalaire de deux vecteurs .
Utilise le lien vectoriel entre GA et GA' et tu fais la meme chose pour GB' et GC'

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:48

je ne comprend pas bien

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 16:49

Quelle est la position du centre de gravité sur chaque mediane?

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:06

AG = 2/3 AA'
BG = 2/3 BB'
CG = 2/3 CC'

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:08

C'est juste mais utilise plutot ce que je t'ai ecrit à 16h40

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:20

j'ai bot essayer je ne voir pas quoi faire

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:24

Tu comprends ma question?
Tu as ecrit AG = (2/3)AA' ,tu peux en deduire AG =kGA' en deduisant k non?

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:35

GA = -3/2GA'
GB = -3/2 GB'
GC = -3/2 GC'
ces bon

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:41

Non :respire  un bon coup .C'est plus simple.

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 17:59

je ne trouve pas je réfléchis au max

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 18:05

Tu ne vois pas qu'en longueur AG est le double de GA'?

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 18:10

AG = 2GA'
BG = 2GB'
CG = 2 GC'

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 18:10

bah oui donc?

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 18:20

dont
2GA'+2GB'+2GC' = 0

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 18:21

oui d'où la reponse à la question 1 mais attention à ta redaction.

Posté par
carpediemre : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 18:47

salut

il n'y a besoin de rien d'autre que de la relation de Chasles ....

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 19:10

philgr22 ma solution
GA'+GB'+GC' = 0  ==> AG = 2 GA' ; BG = 2 GB' ; CG = 2GC'
dont 2GA'+2GB'+2GC' = 0
d'où GA'+GB'+GC' = 0

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 19:13

et pour la question 2 on fait comment???

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 19:14

Non :il ne faut pas partit de l'egalité qu'on te demande de demontrer :
G est centre de gravité donc GA+GB+GC=0
AA' est une médiane donc AG =2GA' etc.......
d'où 2GA'+.........=0

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 19:16

La 2 est une deduction immediate par definition du centre de gravité d'accord?

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 19:39

Je dois partir :pour la 3 ,pense à la relation de CHASLES avec le point G en decomposant chaque vecteur. Bon courage.

Posté par
carpediemre : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 20:06

tout l'exercice n'est que de la relation de Chasles !!!

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 20:07

MERCI

Posté par
carpediemre : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 20:07

et nul besoin de connaitre aucune autre propriété sur le centre de gravité que sa définition "gravicentrique" : GA + GB + GC = 0

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 20:19

J'ai réalise la figure comment on procède

Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite

Posté par
demos12re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 24-10-21 à 20:20

pour la question 2

Posté par
philgr22re : Déterminer si deux triangles on le même centre de gravite 25-10-21 à 18:06

Regarde ma reponse précédente.


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