Bonjour
1) tu dois avoir un théorème à appliquer là....

edit > du coup j'ai cherché un cours.... (théorème d'existence)- j'ai lu en diagonale, cela me paraît assez clair

Bonjour,
Sur la figure .

Bonjour
Il faut rectifier la figure. Inverser A et I.
Un déplacement  du plan est soit une rotation, soit une translation.  Par théorème  
, il existe un unique déplacement f tel que  f(A) = A' et f(B ) = B' SSI AB= A'B'. Comme f(A) = C et
f (B) =O,  Il faut vérifier que....?????
Tout déplacement est soit une translation si vect (AB) = vect (A'B') soit une rotation d'angle (vect(AB),vect(A'B')). Cela permet de répondre à la question 2.
Pour la question 3, on peut par ex montrer que I est sur les médiatrices de  [CA] et[BO].
Autre stratégie, définir un repère  de centre O , tel que le cercle soit de rayon 1 et (BC) l'axe des abscisses. Et utiliser les nombres complexes. Un déplacement a pour écriture z' = az +b, avec |a|=1....

breuil, bonjour et bienvenue
Merci de prendre connaissance de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
matheux14 n'avait pas encore eu le temps de revenir sur son exo, donc une nouvelle intervention n'était peut-être pas indispensable...mais bon, je pense que tous les nouveaux inscrits ont besoin de faire leurs premiers pas
Bonne découverte en tout cas

Bonjour ,

1) Le triangle OAB est équilatéral.

Donc AB=OB.

B étant diamétralement opposé à C , on a OA=OC.

==> AB=OC avec A ≠ C.

Donc il existe un unique déplacement f tel que f(A)=C et f(B)=O.

2) OAB est un triangle et B et C sont diamétralement opposés.

Donc et ne sont pas colinéaires.

Il vient .

Par conséquent f est une rotation d'angle .

3)
*
     f
------
A | C
B | O

Le centre de f est le point d'intersection des médiatrices de [AC] et [BO].

*
   S_(BC)
--------
O | O
B  | B
A  | I

OBI , l'image de OBA par S_(BC) est un triangle équilatéral.

Donc IO=IB donc I appartient à la médiatrice de [OB].

*

     S_(BC)
----------
[ A | I ]
[ C | C ]
B    | B

L'angle (ICB) est l'image de l'angle (ACB) par S_(BC).

Donc mes (ICB)= mes (ACB)= .

mes (ACI) = mes(ACB) + mes(BCI)=.

Comme CA=CI alors ACI est équilatéral. Donc IC=IA.

I appartient donc à la médiatrice de [AC].

Le centre de f est donc le point I.

breuil j'ai pas compris l'autre stratégie.. C'est quoi l'intérêt ?

Bonjour Matheux 14
ma remarque visait à tout ramener à un problème de calcul. Mais c'est lourd. Elle serait pertinente pour la dernière question uniquement: trouver le centre en résolvant
z = az +b où a = e^(ipi/3)
et b = a puisque f(B) =O(en donnant à B l'affixe (-1).