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determiner un ensemble de points barycentre

Posté par
sunrise-57
15-11-08 à 10:46

bonjour,

voilà j'ai une partie d'un exercice que je dois faire qui pose problème car il s'agit des barycentres et je ne m'en souviens plus très bien depuis l'année dernière...

1. Il s'agit de déterminer et construire l'ensemble T1 des points M du plan tels que:

||MA-MB+MC||=1/2 ||MA+MC||  (vecteurs bien sûr!)

(sachant que d'apres une question precedente: D est le barycentre de (A;1) (B;-1)(C;1)
ABCD est un carré (je ne sais pas si cette donnée sert a quelque chose et d'autres données sur les affixes des points...)

j'ai juste abouti pour l'instant à:
MD=1/2 (MA + MC)

mais je seche pour la suite...

2. on considere l'ensemble T2 des points M du plan tels que:

||MA-MB+MC||= 4 (racine)5

a. prouver que B appartient a T2
b. determiner puis construire T2

merci

Posté par
rene38
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:03

Bonjour

Citation :
j'ai juste abouti pour l'instant à: MD=1/2 (MA + MC)
En te servant du centre du carré, écris \vec{MA}+\vec{MC} sous forme d'un seul vecteur.

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:09

ok, donc on peut dire ABCD est un carré de centre I d'où
MA+MC= MI+IA+MI+IC...je ne vois pas en fait

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:23

ah, j'ai peut etre trouvé:
or IA=-IC d'où IA+IC=-IC+IC=0
Ainsi, MA+MC=2 MI
et MD=1/2 2MI= MI

l'ensemble T1 des points M du plan est donc le cercle de centre M ?

Posté par
rene38
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:25

et si par hasard I était le milieu de [AC], ça donnerait \vec{IA}+\vec{IC}=... et donc ...

Posté par
rene38
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:27

Tu avais trouvé entre temps que MD=MI donc M est équidistant de D et I et se trouve donc non pas sur UN cercle mais sur ...

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:28

sur la mediatrice de [IC]?

Posté par
rene38
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:33

presque : sur la médiatrice de [DI] qui est donc l'ensemble T1
Par contre pour la question 2, tu obtiens MD=4\sqrt{5} donc T2 est ...
Mais tu as besoin des coordonnées de D et B pour le a)

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:35

dans l'énoncé on nous donne leur affixe:
zB=-3 et zD=7

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 11:40

oui mais je ne vois pas comment prouver que B appartient a T2?

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 12:09

je pourrais avoir une petite aide pour me mettre sur la voie? je suis un peu perdue...

Posté par
sunrise-57
re : determiner un ensemble de points barycentre 15-11-08 à 12:18

T2 est le cercle de centre D et de rayon 4(racine)5 ?

pour la a):
1/2 (MA+MC)=MB
donc MB=4(racine)5 et appartient dc a T2



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