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Niveau Maths sup
Déterminer un polynôme P qui vérifie une condition de divisibili
Posté par karim38650
Bonjour voilà un exo que j'ai eu en colle et qui m'a laissé de marbre :
Soit
Determiner in polynôme
tel que
Ce que j'ai fait :
Déjà je me dit mon polynôme dependerá forcément de n
Et puisqu'il ne faut qu'en déterminer que un je me suis tué a ma tâche pour trouver un polynôme P en tatonnant mais ce n'est pas concluant.
Je me suis aussi que comme X^n amet 0 comme racine d'ordre n , y'a peut-etre moyen de se servir de ça mais pas concluant ...
Un coup de pouce s'il vous plaît ?
Bonsoir,
Voyons, comment prendre ce problème ?
On veut un polynôme qui soit une racine carrée de
modulo
.
Est-ce que cette question viendrait après le chapitre "développements limités" ?
Oui c'est ça on a aussi fait les Développements limité en parallèle.
Pensez vous que cela sera utile ? Si oui comment ?
Relis mon message. Il suggère fortement de considérer le développement limité en 0 d'une certaine fonction à un certain ordre. J'aimerais bien ne pas avoir à plus enfoncer le clou et que tu te débrouilles par toi-même ...
Je dois me servir du développement limite de je pense du coup mais je ne vois pas comment , ça m'amène a quoi de faire cela . Et pourquoi un Dl en 0 qu'est ce que dans l'énoncé me guide vers un Dl en 0, et surtout pour quoi faire ?
Mais j'y ai réfléchi ! En colle , cet après-midi , mais je ne suis pas y arriver étant en prépa je ne peux pas me permettre de passer plus de temps que cet exo . J'esperai pouvoir me finir.... Tant pis (pour moi ).
Merci quand même
Dans un polynôme, quelle est la partie qui est négligeable devant au voisinage de
?
Bon, j'ai l'impression que tu ne cherches pas à faire d'effort pour comprendre ... Est-ce que tu progresseras comme ça, à toi de voir après tout.
Est-ce que c'est insurmontable de prendre la partie régulière du d.l. de en 0 à l'ordre 2, par exemple, et de l'élever au carré pour chercher à comprendre ce qui se passe ?
La partie négligeable (quand x s'approche de 0) devant x^n-1 sera tout les x^k avec k≥n .
En fait c'est que j'ai déjà beaucoup cherché pour cet exo donc maintenant c'est vrai ce que je veux c'est surtout une réponse ( surtout le raisonnement qu'il fallait mener ) parce que sinon j'aurai l'impression de l'avoir cherche pour rien et 'avoir rien appris au bout du compte.
GBZM @ 28-02-2021 à 18:55
Est-ce que c'est insurmontable de prendre la partie régulière du d.l. de
en 0 à l'ordre 2, par exemple, et de l'élever au carré pour chercher à comprendre ce qui se passe ?
Est-ce que c'est insurmontable de prendre la partie régulière du d.l. de
Je vais voir ce que je trouve
karim38650 @ 28-02-2021 à 18:55
La partie négligeable (quand x s'approche de 0) devant x^n-1 sera tout les x^k avec k≥n . .
La partie négligeable (quand x s'approche de 0) devant x^n-1 sera tout les x^k avec k≥n . .
Autrement dit, tout ce qui est divisible par
Quand je mets au carré des deux côtés je trouve:
Et donc P(X)= convient
Mais je n'arrive a généraliser pour n quelconque
Généralisons en essayant d'écrire les choses correctement..
On a vu plus haut que la partie divisible par dans un polynôme, c'est ce qui est
au voisinage de 0.
Alors écrivons le dl de à l'ordre
en 0 :
on n'explicite pas la partie régulière , qui est un polynôme de degré inférieur ou égal à
.
Et maintenant on élève au carré. Je te laisse faire, fais attention de ne pas oublier les cette fois-ci.
Plus exactement, il a un terme constant non nul.
Essaie aussi de garder la cohérence d'écriture : je préfère tout écrire avec des x minuscules quand je manipule des dl.
J'écris avec un téléphone c'est pour ça qu'il y a pleins de coquilles mais c'est noté.
En tout ça un GRAND merci , je sais que je suis très long a la détente. Merci merci d'avoir consacré du temps a m'aider ! 