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Niveau seconde
Déterminer une expression conjuguée
Posté par sosodu31
Bonjour à tous,
j'ai du mal à répondre à cette question de maths :
Déterminer l'expression conjuguée de √7 - √5 et l'utiliser pour en déduire que ce nombre est positif.
Je pense que l'expression conjuguée de √7-√5 est √7+√5 mais je ne sais pas comment démontrer que ce nombre est positif.
Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
bonjour,
oui, tu as bien trouvé l'expression conjuguée.
une piste :
utilise l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a² - b²
j'ai trouvé (√7)2 - ( √5)2 = 7-5 = 2
Ainsi, le nombre 2 est positif.
Merci beaucoup de me proposer ton aide 
le produit vaut 2, il est positif , d'accord.
pour répondre à la question, il faut continuer !
à quelle condition un produit est il positif ?
l'expression conjuguée est positive.
donc si je comprends bien, il faut que je précise que l'expression conjuguée est positive ?
l'expression conjuguée est positive : oui, car une racine est positive donc la somme de deux racines est positive.
Ainsi tu as
(a-b) ( a+b) > 0 ==> (a-b) et (a+b) sont de même signe
or (a+b) >0
donc ......
NB : la question est déduire que ( √7 - √5 ) est positif ...
(ce qui n'est pas évident sans calculatrice, tu es d'accord ?)..
sosodu31 @ 02-05-2020 à 13:05
donc (a-b) > 0 ?
donc (a-b) > 0 ?
oui, reviens à ton exercice pour répondre à la question.
L'expression conjuguée de √7 - √5 est √7 + √5.
L'expression conjuguée est positive, car une racine est positive donc la somme de deux racines est positive.
On utilise l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a2 - b2
(a-b) et (a+b) sont de même signe car (a-b)(a+b) > 0
donc (a+b) > 0 et (a-b) > 0
On en déduit donc que ce nombre est positif.
oui, c'est bien, je rajoute de parenthèses et une ligne..
L'expression conjuguée de (√7 - √5) est (√7 + √5).
L'expression conjuguée est positive, car une racine est positive donc la somme de deux racines est positive.
On utilise l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a² - b²
(√7 - √5) (√7 + √5) = 2
(a-b) et (a+b) sont de même signe car (a-b)(a+b) > 0
donc (a+b) > 0 et (a-b) > 0
On en déduit donc que (√7 - √5) est positif.
Bonne journée !
Merci beaucoup de ton aide je comprends beaucoup mieux maintenant et je saurai refaire des exercices de ce type !
Bonne journée !