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déterminer une hauteur
Bonjour à tous et à toutes,
Voilà des heures que je planche sur cet exercice, et j'aurais bien besoin d'une petite piste, d'un indice...
On me demande la dimension de OT, avec pour seuls éléments connus ce qui figure sur le croquis. J'ai déterminé tous les angles, facile : ABT = 122°, ATB =35°, BTO = 32° (pardon pour les chapeaux d'angles qui manquent... je précise aussi que le croquis que j'ai fait sur paint n'est pas à l'échelle).
J'avais pensé à me servir d'un cercle de diamètre AB = 50 m, mais ça ne me sers pas à grand-chose, pas plus que l'application de Thalès, il me manque trop de mesures...
Je vous remercie à l'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter!
Hello,
BO = x
OT = h
h/x = tan 58° 
h = xtan58
h/(50 + x)= tan 23° h = (50 + x)tan23
Tu peux poser :
xtan58 = (50 + x)tan23
Il suffit de résoudre.
Tu as aussi :
tan 23 = OT/AO = OT/(50+BO) d'où : cotan 23 = (50+BO)/OT
tan 58 = OT/BO d'où : cotan 58 = OB/OT
par conséquent :
cotan 23 = 50/OT + cotan 58
50/OT = cotan 23 - cotan 58
OT = 50/(cotan 23 - cotan 58)
Je te laisse finir le calcul...
NB : cotan = 1/tan
Je te mets la résolution pour ton contrôle :
xtan58 = (50 + x)tan23
xtan58/tan23 = 50 + x
tan58/tan23 = (50 + x)/x
tan58/tan23 = 50/x + 1
(tan58/tan23)-1 = 50/x
x = 50/[(tan58/tan23)-1]
x = 18.05m
h = OT = tan58 * 18.05 = 28.89m
Merci beaucoup à tous les deux de m'avoir aidée. J'ai bien compris le raisonnement pour arriver au résultat.
Merci encore pour votre aide!
Oui oui, TOB est bien rectangle en O d'après le croquis original de mon exercice puisque la hauteur OT est en réalité la hauteur d'une tour posée sur le sol OB + OA. Alors, à moins que ce ne soit la tour de Pise... Par précaution, j'ai rajouté en début de démonstration : "On suppose l'angle TOB droit". Merci de m'avoir alertée! et bonne journée!
Et moi j'espère que tu as compris ce qu'était que cotan 58 !!! pas vraiment au programme des secondes !!!
Non Bourricot, on n'a pas parlé des cotangeantes, on survole juste le cercle trigonométrique et les angles orientés, parce qu'on est une bonne classe. C'est pourquoi j'ai compris le raisonnement de Violoncellenoir, mais rien à celui de CrimsonKing puisque je n'ai pas appris ça. Mais je l'ai remercié aussi car il a essayé de m'aider, et c'était vraiment sympa de sa part.Voilà tout. Bonne soirée.
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