Bonjour à tous, je suis en reprise d'études en DAEU B à distance (équivalent du BAC) j'effectue quelques regroupements dans l'années et je n'ai malheureusement pas pu assister à celui concernant l'intégration. J'ai pu me débrouiller néanmoins mais je reste bloqué sur un exercice. Je souhaiterai vous le soumettre. Merci pour l'attention que vous porterez à cette demande d'aide.

Voici l'énoncé :
Soit  f définie sur + par f(x) = x sin x et g définie par g(x) = x cos x.

a) Calculer g'(x)
b) En déduire une primitive de f

Aucun problème pour calculer la dérivée de g'(x) par produit de dérivées :
g'(x) = x(-sin x) + 1(cos x) = -x sin x + cos x
Nous avons notre dérivée.

Hors je dois en déduire dans le b), une primitive de f, on peut calculer aisément la primitive de f grâce à l'intégration par parties ce qui nous donne :

F = x(-cos x) - 1(-cos x) dx + C
F = -x cos x + sin x
Nous avons notre primitive.

Mais là le problème se pose : on me demande 'd'en déduire une primitive de f' soit de déduire à partir de la dérivée g'(x) une primitive de f(x).
J'ai recherché à plusieurs reprise mais je reste dans le flou, je ne comprends pas exactement ce que je dois rechercher.
J'espère que vous pourrez m?aiguiller sur le sujet.
Merci d'avance pour vos réponses !

Lecocow