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Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponentiell

Posté par
MeruemLeDieu
06-03-20 à 16:17

Bonjour, lors d'un dm je me retrouve coincé sur une question.
Un+1=eUn(eUn-1)
Un<=0
La suite est convergente
Et on nous dit que sa limite l vérifie l=el(el-1)
Je dois maintenant calculer l
Je ne comprends pas comment je suis censé trouver l même en utilisant les ln.
Merci

Posté par
Zormuche
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:27

Bonsoir

tu peux tout développer et te retrouver avec quelque chose qui ressemble à une équation du 2nd degré

Posté par
matheuxmatou
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:34

j'ai bien peur qu'on ne puisse pas résoudre l'équation L=eL(eL-1) de façon exacte

Posté par
matheuxmatou
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:36

autrement qu'en passant par une étude de fonction...

Posté par
alb12
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:43

salut,
sans les questions precedentes il n'est pas possible de repondre

Posté par
MeruemLeDieu
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:45

J'ai e2l-el-l=0
el=X
Donc j'ai X²-X-l=0
Delta=(-1)²-4*1*(-1)=5
X1=((1-Racine(5))/2)
X2=((1+Racine(5))/2)
el=X
Or X1 négatif donc comme ln est défini sur ]0;+Infini[ alors X1 peut pas être utilisé
ln(el) = ln ((1+Racine(5))/2) ≈ 0,48
Sauf que l=el(el-1) et donc ça fonctionne pas en plus ça devrait pas être positif
Mon erreur vient sûrement au tout début car j'ai considéré l comme 1 car j'ai pris les coefficients mais bon jsp

Posté par
alb12
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:47

recopie tout le sujet

Posté par
MeruemLeDieu
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:48

Bah les questions précédentes c'était de déduire qu'elle était convergente et de faire une récurrence pour montrer que Un<=0. Sinon beaucoup plus haut on fait une étude de fonction mais c'était pas la même.
C'était ex(ex-1)-x
Si je fais +x je suis censé me démerdé ?

Posté par
MeruemLeDieu
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:50

Et j'ai U0=-1, vous savez tout maintenant, au tout début avec l'autre fonction j'ai calculer limite, dérivé et le signe

Posté par
alb12
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:50

qu'as tu demontre dans l'etude de la fonction ?

Posté par
alb12
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:50

qu'as tu demontre dans l'etude de la fonction x->f(x)-x ?

Posté par
MeruemLeDieu
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:58

Qu'en 0 on a le minimum qui est 0, qu'avant c'est décroissant et après c'est croissant et que la limite des deux bornes c'est +L'infini
Et la dérivé au cas où s'était sous la forme (ex-1)(2ex+1) soit 2e2x-ex-1

Posté par
alb12
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 16:59

ok
tu sais que u est convergente et que tous les termes de la suite sont negatifs
Que peut on dire de la limite L ?

Posté par
MeruemLeDieu
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 17:03

Elle converge vers 0 ?

Posté par
MeruemLeDieu
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 17:03

Donc l=0 ?

Posté par
alb12
re : Determiner valeur qui vérifie limite suite fonction exponen 06-03-20 à 17:08

trop rapide
tu peux juste affirmer que L est negatif

mais en effet ici on peut faire plus vite
L est solution de l'equation f(x)-x=0
or cette equation n'a qu'une solution x=0
Donc L=0



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