Deux droites sont coplanaires si et seulement si :
1) ou bien elles sont sécantes (et dans ce cas, on doit pouvoir déterminer le point d'intersection)
2) ou bien elles sont parallèles (et dans ce cas leurs vecteurs directeurs sont proportionnels)

J'espère que ça va t'aider...

Ok
En fait il faut que je démontre que D et D' ne sont pas sécantes et ni parallèles
Mais pour la question 3 je n'ai pas d'idée
Pouvez-vs m'aider svp ?

Une idée possible :
1) Choisir un point quelconque sur la droite D (le point A par exemple).
2) Prendre un point quelconque M(x,y,z) sur l'autre droite (exprimer x,y et z en fonction du paramètre k).
3) Calculer la distance AM en fonction de k et étudier les variations de cette fonction.
4) Cette fonction doit avoir un minimum qui correspond au projeté orthogonal de A sur D'...

Bonjour à ts
Voilà c'est bon j'ai réussi la question 2 mais je ne comprends ce que vous m'avez dit de faire Patrice Rabiller pour la question 3
Il n'y aurait pas une méthode bcp plus simple pour y parvenir sans faire intervenir une fonction
Je vous en remercie d'avance! J'en ai vraiment besoin

OK, voici une autre piste sans doute plus simple :

On cherche l'équation d'un plan perpendiculaire P à la droite D. C'est facile car la droite D a pour vecteur directeur u(2; -1; 1). Ce vecteur u est donc normal au plan P. Son équation est donc de la forme :
2x - y + z = C  où C est une constante quelconque.
Si on choisit le plan normal à D passant par le point A, il suffit de remplacer (x,y,z) par les coordonnées du point A et on obtient C.

On cherche ensuite l'intersection de la droite D' avec le plan P (on a un système de 4 équations avec 4 inconnues : les 3 équations paramétriques de D' et l'équation cartésienne du plan P).

Bon courage.

Bonjour tt le monde,

J'ai vraiment un pb avec cette dernière question car si je fais ce que vs m'avez dit, j'ai :
u(-1;2;1) donc l'équation de (P) est de la forme
  -x + 2y + z = C
Les coordonnées de A(2;-1;1) vérifient l'équation
  -2 + 2(-1) + 1 = C          d'où C = -3
P a pr équation -x + 2y + z -3 = 0

Et après j'ai le système suivant

x' = 2k
y' = -3k+2
z' = k+1
-x + 2y + z -3 = 0

Mais après je bloque sachant qu'il faut que je trouve un point M de D et un point M' de D' tels que la droite (MM') soit perpendiculaire à D et à D'.

Un grd merci d'avance pour votre aide
C'est pour demain et ça fait 3 , 4 jours que je suis dessus

Pouvez-vous m'aider svp
J'en ai vraiment besoin
Merci d'avance

bonjour,

Je suis désolé, j'arrive sans doute trop tard ... mais en ce moment, les conseils de classe se multiplient et le temps manque.
Si on part du système suivant
x=2k
y=-3k+2
z=k+1
-x+2y+z-3=0
alors, en remplaçant x,y et z dans la 4e équation on obtient :

-(2k)+2(-3k+2)+(k+1)-3=0
donc : -7k+2=0
donc : k=2/7
donc : x=4/7; y=8/7; z=9/7   sauf erreur