En montrant qu'elles n'ont pas un même vecteur directeur puis qu'elles n'ont pas de point commun. par exemple.

On a un vecteur directeur pour chacune (V1 et V2), donc la direction  des plans qui sont parallèles aux deux droites à la fois.
On a aussi un point de la première droite (A1).
On peut donc former une équation du plan passant par la première et parallèle à la deuxième.
Idem en échangeant "première" et "deuxième".
On constate alors que ces plans sont parallèles mais distincts.

Ou bien (mais je ne sais pas si on peut faire comme cela en terminale) on montre que le vecteur A1A2 n'est pas combinaison linéaire de V1 et V2.

Bonjour rogerd effectivement on ne parle pas de combinaisons linéaires en Term.

Bonjour dormelles.

Par contre, ma première méthode est utilisable?

Une autre remarque: il me semble qu'il n'est pas si facile que ça de montrer que deux droites de l'espace n'ont pas de point commun.

Je crois que c'est facile on a des relations x =a +ku y = b +kv z = c +kw pour une droite et x =  x =a' +mu' y = b' +mv' z = c' +mw' il suffit de montrer qu'il n'existe pas de valeur de k et m donnant le même point. En égalant les x entre eux on trouve une relation entre k et m ,idem pour y puis pour z et ces trois relations sont incompatibles.

On tombe sur un système de 3 équations à 2 inconnues k et m.
Dispose-t-on en Terminale d'une méthode générale pour montrer qu'il est incompatible, ou s'en tient-on à des exemples numériques?

On a des valeurs numériques pour a,b... u,v.. on résout le système linéaire de deux équations à deux inconnues k et m obtenues par exemple avec x et y et on constate que les valeurs (numériques) trouvées pour k et m ne donnent pas le même z.

OK