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Niveau seconde
Deux exercices pas comme les autres ...
Posté par chichil
Bonjour,
Pour bien commencer l'année (je suis en seconde), notre prof de maths nous a donner un devoir maison composé de 3 exercices.
Je suis arriver à en terminer 1 mais les deux autres, je ne suis pas sûr de tout comprendre.
Si vous pouviez m'aider, ce serait vraiment sympa de votre part.
Les voici :
Exercice 121 page 31 du livre Nathan collection Hyperbole édition 2004 (mathématique 2de) :
Le plus grand nombre premier connu a été découvert en 2001 par Cameron, Woltman, Kurowski (GIMPS).
Il s'agit du nombre : P = 213 466 917 - 1.
a) Donner une estimation d'un ordre de grandeur (écriture scientifique) de P en utilisant le fait que 210 =(environ) 103.
b) Estimer le nombre de chiffres de P.
Info :
2n - 1, avec n entier naturel, est un nombre de Mersenne (du nom d'un moine français du XVIe siècle). Certains nombres de Mersenne sont premiers. Les mathématciens ne savent toujours pas s'il existe une infinité de nombre de Mersenne premiers.
Exercice 127 page 32 du livre Nathan collection Hyperbole édition 2004 (mathématique 2de) :
p est le produit de quatre entiers naturels consécutifs.
p = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) avec n appartient à l'ensemble N (entier naturel).
On se propose de démontrer que p + 1 est un carré parfait.
a) Vérifier que (n + 1)(n + 2) = n(n + 3) + 2.
b) On pose a = (n + 1)(n + 2).
Exprimer p en fonction de a.
c) En déduire que p + 1 est un carré parfait.
D'avance je vous remercie vraiment.
Je vous rappelle l'exercice :
Exercice 121 page 31 du livre Nathan collection Hyperbole édition 2004 (mathématique 2de) :
Le plus grand nombre premier connu a été découvert en 2001 par Cameron, Woltman, Kurowski (GIMPS).
Il s'agit du nombre : P = 213 466 917 - 1.
a) Donner une estimation d'un ordre de grandeur (écriture scientifique) de P en utilisant le fait que 210 =(environ) 103.
b) Estimer le nombre de chiffres de P.
Info :
2n - 1, avec n entier naturel, est un nombre de Mersenne (du nom d'un moine français du XVIe siècle). Certains nombres de Mersenne sont premiers. Les mathématciens ne savent toujours pas s'il existe une infinité de nombre de Mersenne premiers.
Désolé, je l'ai mal posté, le re-voici :
Exercice 121 page 31 du livre Nathan collection Hyperbole édition 2004 (mathématique 2de) :
Le plus grand nombre premier connu a été découvert en 2001 par Cameron, Woltman, Kurowski (GIMPS).
Il s'agit du nombre : P = 213 466 917 - 1.
a) Donner une estimation d'un ordre de grandeur (écriture scientifique) de P en utilisant le fait que 210 =(environ) 103.
b) Estimer le nombre de chiffres de P.
Info :
2n - 1, avec n entier naturel, est un nombre de Mersenne (du nom d'un moine français du XVIe siècle). Certains nombres de Mersenne sont premiers. Les mathématciens ne savent toujours pas s'il existe une infinité de nombre de Mersenne premiers.
Si ça peut vous aider, jetez un coup d'oel ici : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/record.htm.