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Niveau seconde
**développement décimal**
Posté par Sureyamgl
Bonsoir excusez-moi quelqu'un a des solutions
Soit A = 0,878787 ...
1. Déterminer le développement décimal de 100A.
2. Établir une relation entre 100A ? 87 et A ?
3. En déduire la fraction irréductible égale à A.
4. En s?inspirant des questions précédentes, déterminer le nombre rationnel dont le développement décimal est 12,125 125 125 ...
modération> **Sureyamgl, j'ai modifié ton titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 
[lien]**
Merci pour votre réponse.
J'ai deja réponds à la question 1 : 100A =100x0,878787=87,8787
Et la question 2 : 100A - 87= 87, 87 - 87 = 0,87
on remarque que le résultat de 100A - 87 correspond à la valeur de A(0,87)
oui, c'est bien
que le résultat de 100A - 87 correspond à la valeur de A(0,87)"
donc 100 A - 87 = A
ok ?
q3 :
100 A - 87 = A
tu peux resoudre ?
concentre toi, Sureyamgl,
tu te doutes bien que -A² = 0,87 ne peut pas etre une solution, n'est ce pas ? ( - A² est forcement négatif...).
reprenons
100A -87 = A
100 A - 87 - A = 0
100 A - A = 87
tu termines ?
oui, c'est ça.
A est ainsi écrit sous la forme d'une fraction irréductible. Question 3 terminée.
Tu as compris ?
question 4 :
B= 12,125 125 125
c'est bien ça, n'est ce pas ? ca commence par 12, 125 ?
alors, on va mettre le 12 de côté.
et on va regarder 0, 125 125 125....
tout à l'heure avec 0,87 87 87... il y avait deux chiffres qui se répétaient, on a multiplié A par 100 (avec deux zeros)
Ici, il y a trois chiffres qui se repetent : on va multiplier B par 1000 ( avec trois zeros).
1000 B = ??
1000B - 125 = 125,125 125 = 0,125 125
on remarque que le résultat de 1000B - 125 correspond à la valeur de B(0,125 125)
ok,
et à présent, tu rajoutes le 12 qu'on avait mis de coté
12 + 125/999 = (mets tout sur même dénominateur)
oui !
tu peux vérifier avec ta calculatrice que
12113/999 = 12, 125 125 125....
tu as d'autres questions ?