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Niveau seconde
Developpement décimal périodique
Posté par tchetchene (invité)
Bonjour,
C'est encore moi avec mes problémes sur les ensembles de nombres!
Alors:
On admet qu'un développement décimal périodique est un nombre rationnel.
1)On considére x=0.545454.... dont la période 54 a deux chiffres
a) Calculer 100x.Justifier que 100x= 54+x. (Donc la j'ai compris chez moi le 100x vaut 54.545454 mais voila je vois pas trop comment justifier sa!)
b) Résoudre cette équation et en déduire l'ecriture de x sous forme de fraction.
( moi je dirais 2x=100-54 2x=46 x=23 alors pk me demandé de l'ecrire sous forme de fraction? 46/2 ?)
2)Démontrer de la méme facon que 0.9999.....= 1
3) en remaquant que 19.7878 s'écrit 19+0.7878... déterminr l'ecriture en fraction de 19.7878...
Je vous remercie d'avance je suis la jusqu'a 17h(si j'ai pas été clair ou quoi que ce soit)
Tchao
Posté par philoux (invité)re : Developpement décimal périodique
Bonjour
si x = 0,5454... 54 INDEFINIMENT
alors 100x = 54,5454 54 INDEFINIMENT
donc 54,54545454... = 54 + 0,545454...
100x = 54 + x
d'où
100x-x=54
99x=54
x=54/99
Tu continues ?
Philoux
Posté par philoux (invité)re : Developpement décimal périodique
Re
3) en remaquant que 19.7878... s'écrit 19+0.7878...
0,7878...
la période est 78 sur 2 chiffres => multiplions par 100
(si le nombre avait été 0,789789789... on aurait multiplié par 1000)
100x=78,7878...=78+x
x=78/99
d'où 19.787878 = 19+78/99 = (1881+78)/99
1959/99
Philoux
Posté par tchetchene (invité)re : Developpement décimal périodique
Salut philoux
Dsl de te répondre seulement maintenant mais j'aime bien comprendre avant de répondre sa y j'ai compris! lol par contre dans la derniére réponse d'ou sors tu ton 1881? Tu pourrais pas un peu détaillé ce coin la? pis l'histoire du 1=0.9999.... je vois pas trop comment le justifier sa 
Posté par tchetchene (invité)re : Developpement décimal périodique
Re salut!
Bon la j'ai tout compris mais je vois tjrs pas d'ou tu sors le 1881???
tchetchene, il faut faire un petit effort pour comprendre les indications qui te sont données.... 
(1) "dans la derniére réponse d'ou sors tu ton 1881? "
philoux a pourtant été limpide :
19.787878 = 19+78/99 = (1881+78)/99
C'est une réduction au même dénominateur !
(2) "pis l'histoire du 1=0.9999.... je vois pas trop comment le justifier sa "
Cette fois-ci, c'est l'énoncé qui est limpide : "Démontrer de la méme facon"
philoux a eu la gentillesse de te montrer toute la méthode deux fois, pour 0.545454 et 19.78787878. Par respect par lui, travaille dessus, et fais de même pour 0,999999
Nicolas
Posté par tchetchene (invité)re : Developpement décimal périodique
ok oui oui j'avais compris hier soir le 0.999 en feit j'avais bien tout compris mais je voyais pas la réduction o méme dénominateur! je comprennais pas cette partie la comme sa! je te prie de bien vouloir m'excuser c'est mon innattention qui est la rasion de tout cela!
En tout cas merci nico
Tchao
Posté par philoux (invité)re : Developpement décimal périodique
Merci Nicolas_75 
J'ai pris l'habitude de ne pas relancer/répondre lorsque :
- la question d'incompréhension est purement "calculatoire" et qu'en lisant attentivement l'élève répond seul à sa question (en cherchant un peu),
- j'ai l'impression que l'élève attend tout bonnement qu'on lui fasse son exo pour le lendemain,
Maintenant, celà rejoint le vaste sujet des modalités d'aide sur l'
pour lequel tu as eu des échanges avec J-P.
Chacun agit selon son feeling, sa disponibilité, ses compétences, sa pédagogie, son humeur du moment ...
Le sujet est vaste, et complètement ouvert.
Philoux