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Developpement fini
Posté par marine82 (invité)
Je dois donner et demontrer une condition necessaire et suffisante pour que la fraction reduite a/b ait un developpement fini en base 15?en base 8?
Un petit bonjour?
Regarde déja en base 10,si a/b a un développement fini alors:
a/b=c0+c1/8+c2/8^2+...8^n donc a/b possede un multiple d'une certaine puissance de 8 entier donc b est une puissance de 2.
Posté par marine82 (invité)re : Developpement fini
Désolée,Bonjour
Je ne comprend pas trop ton explication.
A quoi correspond un developpement fini?
Par exemple quelle est la condition necessaire et suffisante pourque 2/3 ait un developpement fini en base 8?
Posté par marine82 (invité)re : Developpement fini
Est-ce que quelqu'un connait un site qui parle de ce theme
Je connais pas de site.
Citation :
Par exemple quelle est la condition necessaire et suffisante pourque 2/3 ait un developpement fini en base 8?
Par exemple quelle est la condition necessaire et suffisante pourque 2/3 ait un developpement fini en base 8?
Ca n'a pas de sens ta question,ce serait plutot est-ce que 2/3 admet un developpement fini.
Sinon pour mon explication quand tu multiplies des deux cotes par 8^n on aura un entier à droite et 8^na/b à gauche.
Ceci n'est possible que si 8^na/b est entier il faut donc que b divise 8^na or b premier avec a donc il faut que b divise 8^n donc soit une puissance de 2 necessairement.