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Niveau Maths sup
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Développement limité de ln(sin(x)) en au voisinage de pi/3

Posté par
DreamBoy
12-11-19 à 20:08

Bien le bonjour,

Je bloque totalement sur le développent limité d'ordre 3 au voisinage de /3 de ln(sin(x)).

Tout d'abord j'ai posé,
f : x sin(x) où a = /3,
et g : x ln(x) où b = f(a) = 3 /2,

ainsi que x = /3 + t (alors si x /3, t 0)
Ainsi sin(x) = sin(/3 + t) =

\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}t-\frac{\sqrt{3}}{4}t^2-\frac{1}{12}t^2+t^2\epsilon (x).

Je sais que pour calculer ln(sin(x)) je dois me ramener à ln(1+u) ou u tend vers 0 et j'ai réfléchi à des changements de variables tels que u=y/(3 /2) -1
ou 1 + u = y-3 /2.
Mais ça reste confus dans ma tête et j'ai l'impression qu'il vaut mieux privilégier le premier changement de variable plutôt que le deuxième parce qu'on peut séparer le logarithme d'un produit.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
luzak
re : Développement limité de ln(sin(x)) en au voisinage de pi/3 12-11-19 à 20:23

\log(\sqrt3+u)=\log(\sqrt3)+\log(1+\frac u{\sqrt3})

Posté par
DreamBoy
re : Développement limité de ln(sin(x)) en au voisinage de pi/3 12-11-19 à 20:46

Mais alors que serait u par rapport à mon sin(x) ?

Posté par
luzak
re : Développement limité de ln(sin(x)) en au voisinage de pi/3 13-11-19 à 08:23

Ton "sinus" est devenu un polynôme en t plus un terme complémentaire !



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