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Niveau seconde
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Développer AB² avec des identitées remarquables

Posté par
RHzn
29-03-20 à 16:00

Bonjour à tous ! J'ai un devoir maison à réaliser pour ***** et toute la classe bloque sur la première question, c'est la raison pour laquelle je sollicite votre aide voici l'énoncé

Dans un repère orthonormé (O ; i, j) du plan, on considère les points A(?4 ; 3), B(8 ; 1) et C(1 ; 4).
On rappelle que la médiatrice d?un segment est constituée des points équidistants des extrémités de ce segment.
1. On note d1 la médiatrice du segment [BC].
Soit M(x ; y) un point quelconque du plan.
a. En utilisant les identités remarquables, déterminer les formes développées de BM²et de CM² en fonction de x et de y.
b. En déduire qu?un point M(x ; y) appartient à la médiatrice d1 du segment [BC] si et seulement si :
?7x + 3y + 24 = 0

*malou>la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:04

bonjour

si B(8 ; 1) et M(x ; y)
comment exprimes-tu la distance BM ?

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:13

Pour moi il faudrait calculer les coordonnées du vecteur BM puisque ||vecteur BM|| = BM

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:18

ben vas-y !

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:28

Oui je l'ai fait, cela donne (x-8;y-1) et je n'arrive pas à calculer la norme... je me perds avec les x et y

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:30

qu'as-tu trouvé avant le développement ?
au lieu de calculer BM=\sqrt {....}, il est plus facile d'écrire BM² =

à toi

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:51

La formule est donc BM²=(x-8)²+(y-1)² et si j'utilise les identités remarquables cela ferait
BM²=(𝑥²-2×𝑥×8+8²)+(y²-2×y×1+1², suis-je sur la bonne piste ?

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:52

*malou>citation inutile supprimée*

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 16:53

oui, c'est ça
pour le signe multiplier, emploie *

BM²=x²-2*x*8+8²+y²-2*y+1
simplifie ce que tu peux

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 17:18

Merci beaucoup pour votre aide. Donc pour finir la première question j'ai répété ces calculs pour CM² puis simplifié. Seulement comment puis-je m'appuyer sur ces réponses pour faire la deuxième question ? (je corrige l'énnoncé : -7x + 3y + 24 = 0)

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 17:22

en écrivant que BM=CM
ce qui revient à écrire que
BM²=CM²
(caractérisation de la médiatrice d'un segment : ensemble des points à égale distance des extrémités)
OK ?

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 17:33

Donc pour trouver -7x + 3y + 24 = 0, je dois faire une équation avec mes deux derniers résultats si je comprend bien?

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 17:35

tout à fait
et si tu trouves ce qui est demandé, tu as toute chance d'avoir tout bon

Posté par
RHzn
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 17:36

Et bien je vous remercie encore beaucoup pour le temps que vous m'avez consacré et l'aide que vous m'avez apportée, je vous souhaite une bonne journée

Posté par
malou Webmaster
re : Développer AB² avec des identitées remarquables 29-03-20 à 17:39

à toi aussi, bonne fin de journée !



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