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Devinettes à mathématiser par des systèmes
Rebonjour à tous,
Notre professeur de maths nous a donné 2 problèmes à mathématiser sous forme de systèmes d'équation. La bonne nouvelle c'est que si on n'y arrive pas à les mathématiser, ce n'est pas grave 
. Vous l'avez deviné : je n'y arrive pas à les mathématiser 
, mais je ne vais pas laisser tomber, il faut que je comprenne la démarche à entreprendre. C'est pourquoi je vous écris, voici les 2 problèmes :
Problème n°1 : Dans un troupeau de chameaux et de dromadaires, sachant qu'il y a 220 pattes et 87 bosses, on veut savoir le nombre de chameaux et de dromadaires.
Problème n°2 (le plus dur à mon avis...
) : "J'ai 3 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons ensemble 56 ans. Êtes-vous majeur ?"
Pour information, j'ai 16 ans.
Merci de votre aide,
Cordialement.
Hmm... Sachant que les dromadaires et les chameaux ont chacun 4 pattes, peut-être qu'il faut diviser 220 par 4 pour trouver le nombre de têtes non ...?
220/4 = 55 têtes ?
Oui, tu appelles x le nombre de chameaux et y le nombre de dromadaires.
tu as trouvé 55 têtes donc x+y=55
un chameau a 2 bosses et un dromadaire 1 seule donc 2x+y = 87
tu n'as plus qu'à résoudre ces deux équations à deux inconnues.
Oui
on a une simple équation à une inconnue
x = le nombre de dromadaires
(55 - x) = le nombre de chameaux
reste plus qu' à ...
Merci de votre aide à vous deux ! Bon d'après ton raisonnement Glapion, ce problème revient à résoudre le système d'équations suivant :
Euh je ne sais pas comment on fait les accolades sur le forum mais bon,
x+y = 55
2x+y = 87
2x+2y = 110
2x+y = 87
0x+y = 23
2x+2y = 110
y = 23
2x+2*23 = 110
y = 23
2x+46 = 110
y = 23
2x = 64
y = 23
x = 32
S = {(32;23)}
32 chameaux et 23 dromadaires... Est-ce correct ?
Merci de votre aide. La technique de résolution utilisée est celle de la combinaison linéaire pour info...
bonjour,
2x+2y = 110
2x+y = 87
0x+y = 23
2x+2y = 110 je comprends pa spk tu mets 0x, 2x+2x = 4x
x+y = 55
2x+y = 87
par combinaison :
-2(x+y) = 55
+2x+y = 87
-2x-2y = -110
+2x+y = 87
-y = -23
y = 23
x+y = 55
x+23 = 55
x = -23+55
= 32
x+y = 55
2x+y = 87
par combinaison :
-2(x+y) = 55
+2x+y = 87
-2x-2y = -110
+2x+y = 87
-y = -23
y = 23
x+y = 55
x+23 = 55
x = -23+55
= 32
Hmm... pourquoi veux-tu multiplier par un chiffre négatif puisqu'il s'agit d'une soustraction ? :
-2(x+y) = 55
+2x+y = 87
-2x-2y = -110
+2x+y = 87
-4x-y = -197
x+y = 55
Il est plus facile de multiplier le tout par un chiffre positif :
+2(x+y) = 55
+2x+y = 87
2x+2y = 110
+2x+y = 87
y = 23
x+23 = 55
y = 23
x = 32 non ?
pour faire une soustraction il faut -, toi tu as plus, tu es retombé avecbcp de chance sur le bon result, mais ton écriture est fausse
2y+y = 3y pas y
PROBLEME n°2 : "J'ai 3 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons ensemble 56 ans. Êtes-vous majeur ?"
Passé (T1) : Vous = X Moi = Y
Présent (T2) : Vous = Y Moi = 3X
Futur (T3) : Vous = 3X Moi = 56 - 3X
La différence entre Moi et Vous reste constante, donc : Y - X = 3X - Y = 56 - 3X - 3X
De ce système on tire : X = 8 et Y = 2X = 16
Donc dans le présent, j'ai 3X = 24 ans et vous avez Y = 16 ans.
Vous n'êtes donc pas majeur...
plvmpt, pour la combinaison linéaire, il faut toujours soustraire, la soustraction se fait en colonne :
2x+2y = 110
- 2x+y = 87
y = 23
je sais résoudre un systeme,
x+y = 55
2x+y = 87
2x+2y = 110
2x+y = 87
0x+y = 23 c'est faux, aucun signe -
2x+2y = 110
ecrit comme ça = 4x+3y
Le système à résoudre :
2x + y = 87
x + y = 55
on fait une soustraction
il reste :
2x - x = 87 - 55
x = 32
etc ...
Bonjour leDino,
Merci de ton aide pour le second problème, mais je ne comprend pas d'où tu sors x = 8. Il y a seulement ça que je ne comprend pas, merci de me répondre.
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