Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dévivée de fonctions, variations et limites
Salut,
J'aimerais de l'aide pour résoudre mon devoir de Maths :
A l'aide des informations suivantes, répondre aux questions
On note f' la fonction dérivée de f. La fonction f est croissante sur ]1;+infini[ et sa limite en +infini est +infini.
De plus, on a f(0)=2, f(1)=1, f'(0)= -3 et f'(1)=0
1) Donner les variations de f (limite incluse)
On considère la fonction g inverse de la fonction f : g=1/f
On note g' la fonction dérivé de f.
a) Déterminer g(0), g(1), g(3).
b) Quel est le sens de variation de g sur [0;+infini[? Justifer
c) Déterminer g'(0), g'(1)
d) Déterminer la limite de g en +infini
Merci d'avance
1)
f est décroissante en x = 0.
f est croissante pour x dans ]1 ; oo[
Dire ce qui se passe sur ]0 ; 1[ est impossible avec les données fournies.
On peut cependant dire qu'il y a soit un extremum, soit un point singulier (inflexion) en x = 1.
lim(x->oo) f(x) = oo
----
a)
g(0) = 1/f(0) = 1/2
g(1) = 1/f(1) = 1
g(3) = 1/f(3) < 1
b, c et d)
g'(x) = -f'(x)/(f(x))²
-> si f(x) différent de 0, g'(x) a le signe contraire de f'(x)
g '(0) = 3/4 -> g(x) est croissant pour x = 0
on ne peut rien dire pour x dans ]0 ; 1[
g'(1) = 0 -> la courbe représentant g(x) aura soit un extremum, soit un point singulier (inflexion) en x = 1.
Pour x dans ]1 ; oo[, f '(x) > 0 et donc g'(x) < 0 -> g(x) est décroissante.
lim(x->oo) g(x) = lim(x->oo) (1/f(x)) = 1/oo = 0
Donc la droite y = 0 est asymptote horizontale à la courbe représentant g(x) du coté des x positifs.
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous