salut
j'ai un petit problème j'ai un devoir et je n'ai rien compris au cours alors si quelqu'un peu m'aider sa serai sympat

devoir:

ex1:developpement décimal périodique

on se propose de vérifier sur quelques exemples un théorème admis:
"tout nombre admettant un developpement décimal periodique est un rationnel"
1° soit le nombre x = 0.373737...dont la periode 37 a deux chiffres
a) justifier que 100 X x =37+x
b)résoudre cette equation et en deduire la valeur exacte de x en fraction.Quelle est alors la nature de x ?

ex2:racine de 2 est irrationnel

on suppose que racine de 2 est rationnel, c'est-a-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible p,p et q
                                         q
etant des entiers naturels non nuls
1° justifier que p² = 2 X q²

2° a) suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chifre de son carré? (faire un tableau)

b)suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2 X q²?( faire un tableau)

3° a)si on a p² = 2 X q²,quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre?

b) dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffre peut se terminer q?
la fraction pest-elle alors irréductible?
               q

c) conclure

ex3:
une boite a un volume compris entre 75cm cube et 80cm cube.elle est fabriquée dans un rectangle de carton de coté x cm et 10 cm dont les quatre coins sont decoupés en carré de 2 cm

determiner un encadrement de x


merci d'avance