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Niveau seconde
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Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît :

Posté par
Petite
24-10-11 à 16:51

ABC est un triangle quelconque inscrit dans le cercle T de centre O tel que :
la tangente en A au cercle T coupe la droite (BC) en F ;
Le point E diamètralement opposé au point  A sur le cercle T est distinct de B et C
Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].

2. Justifier que les triangles ABE, FAO, et AIO sont rectangles.
3. La droite (OI)ncoupe la droite (AF) en G. On considère la symétrie s d'aexe OI. Complèter :
A - image par S :
O - image par S :
G - image par S :
(AO) image par S :
(AG) - image par S :

4. Montrer que la droite 'BG) est tangente au cercle F


AIDEZ MOI S'IL VOUS PLAIT ! :'(

Devoir à rendre dans une semaine s\'il vous plaît :

Posté par
Papy Bernie
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 25-10-11 à 09:04

Bonjour,

1)

Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.

Donc ABE rect. en B.

(FA) tgte au cercle donc (FA) est prependiculaire au rayon (OA)

donc FAO est rect. en A.

OA=OB ( rayons) donc le triangle  AOB est isocèle en O.

(OI) est médiane du tri. AOB qui est isocèle. Donc (OI) est aussi médiatrice de [AB] donc l'angle OIA est droit.

Donc OIA est rect. en I.

3)

(AB) (OI) et AI=IB car (OI) est  médiatrice de [AB].

Donc image de A par s-->B

G est sur l'axe de sym donc :

image de G par s-->G

O est sur l'axe de sym donc :

image de O par s-->O

Donc image de (AO) par s -->(BO)

Et image de (AG) par s -->(BG)

4)

La sym. axiale conserve les mesures d'angle .

image angle GAO par s-->angle GBO.

Tu conclus.

Posté par
Petite
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 25-10-11 à 10:34

0h merci merci beaucoup !

Posté par
Papy Bernie
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 25-10-11 à 14:44

Mais je t'en prie !!

Posté par
Petite
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 25-10-11 à 20:00

Il me reste encore une question :

Des points qui appartiennent à un même cercle sont dits cocycliques.
Justifier que les points A, I, O, et J sont cocycliques.

S'il vous plait

Posté par
Papy Bernie
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 25-10-11 à 22:21

Comme les vacances ne sont pas finies, je vais t'expliquer la méthode et si tu n'es pas sûre de toi, tu me redemanderas. OK ? N'attends pas le mercredi 2  nov , je ne serai pas chez moi.

Je me demandais aussi pourquoi on nous avait fait placer le point J !!

Citation :
Justifier que les points A, I, O, et J sont cocycliques.


Tu vas prouver que le triangle OJA est rectangle ( comme j'ai fait pour OIA).

Puis tu appliqueras :

Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypothénuse.

Ce théorème va te donner le diamètre du cercle cherché et donc son centre. Tu pourras le tracer  sur ta figure.

Travaille bien.

Posté par
Petite
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 26-10-11 à 13:29

Bonjour, je ne comprends pas comment je dois prouver que le triangle OJA est rectangle, pouvez-vous tout m'expliquer en détails ?
Merci

Posté par
Papy Bernie
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 26-10-11 à 14:17

Citation :
Tu vas prouver que le triangle OJA est rectangle ( comme j'ai fait pour OIA).


OC=OA ( rayons)

Donc le triangle AOC est isocèle en O.

J est le milieu de [AC].

Donc (OJ) est une médiane du triangle AOC mais dans un triangle AOC isocèle en O , la médiane (OJ) est en même temps médiatrice de [AC].

Donc angle OJA est droit et le triangle OJA est donc rectangle en J .

OK ?

Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypothénuse.

Le triangle OJA est donc inscrit dans le cercle de diamètre [OA].

On a vu en 2) que le triangle AIO est rect. en I donc :

Le triangle AIO est donc inscrit dans le cercle de diamètre [OA].

Conclusion :

Les points A,I,O, J sont sur le cercle de diamètre [OA] dont le centre est le milieu de [OA].

Posté par
Petite
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 26-10-11 à 14:44

merci beaucoup

Posté par
Papy Bernie
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 26-10-11 à 14:59

Mais je t'en prie une deuxième fois !!

Posté par
Krycent
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 28-09-14 à 10:43

Merci Papie Bernie! J'ai eu le même devoir

Posté par
Papy Bernie
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 28-09-14 à 11:00

Bonjour Krycent,

je suis ravi d'avoir pu t'aider !

Posté par
Krycent
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 29-09-14 à 18:48

Papy Le doué en maths !

J'aurais besoin de votre aide si possible ici -> [url]https://www.ilemaths.net/sujet-repere-triangle-pour-mercredi-614215.html
[/url]
Merci Merci !

Posté par
susulaterrible63
re : Devoir à rendre dans une semaine s'il vous plaît : 07-12-14 à 15:59

Bonjour ! Pour ma part, je dois, en plus et en premier, citer les triangles isocèles que l'on peut former à l'aide des points de la figure, puis justifier.
J'ai trouvé BOE : [OE] et [BO] sont tous les deux des rayons du cercle T, donc BOE est isocèle
Egalement AOB : Le point I coupe perpendiculairement [AB] en son milieu (médiatrice), donc AOB isocèle
Puis ACF que je n'arrive pas à justifier
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît, merci !



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