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Devoir de 2nd
Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A tel que AB=4 cm, et I le milieu de [AC].
On considère un point mobile M sur [AB], puis le point N d'intersection du segment [BC] et de la perpendiculaire à (AB) passant par M. Le but du problème est de trouver la position du I pour que l'aire du trapèze rectangle AMNI soit maximale.
1) Conjecturer la réponse à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
2) On pose t = BM, et on note f(t) l'aire du trapèze AMNI.
a. Quel est l'ensemble Df des valeurs possibles de t ?
b. Exprimer AM puis MN en fonction de t.
c. Démontrer que, pour tout réel t appartient a Df:
f(t)=-1/2*(t-1)²+9/2
d. En déduire la valeur de t pour laquelle l'aire du trapèze AMNI est maximale.
Préciser la valeur de l'aire maximale et la position du point M.
Ceci est un devoir que je dois faire. Merci de votre aide.
Bonjour, la 1) est plutôt simple, tu crées la figure dans geogebra, tu bouges M et tu regardes quand est-ce que la surface du trapèze est maximum :
Pour 2) si t = BM il est assez simple de trouver AM et MN en fonction de t et d'exprimer la surface du trapèze. Ou est-ce que tu bloques ?
tu n'arrives pas à trouver MN et AM ?
c'est pourtant plutôt simple : AM=AB-NM = 4-t
MN = MB (triangle isocèle) = t
tu dois trouver l'aire du trapèze et montrer qu'elle peut s'écrire f(t)=-1/2*(t-1)²+9/2 (c.a.d sous sa forme canonique)
mais puisque l'on te donne l'expression, tu as le droit de la développer et montrer que tu retombes bien sur l'aire que tu as trouvée.
d'abord trouver f(t) en calculant l'aire du trapèze puis monter qu'en développant f(t)=-1/2*(t-1)²+9/2 on trouve bien pareil.
hauteur / 2Je t'ai déjà répondu 
Après, tu développes, tu simplifies et tu dois montrer que ça donne pareil que si tu développes et simplifies -1/2*(t-1)²+9/2
(t+2)(4-t)/2=1/2(4t-t²+8-2t)=1/2(-t²+2t+8)
-1/2(t-1)²+9/2=1/2[(-t²+2t-1)+9]=1/2(-t²+2t+8)
C'est ca ?
Et pour la rédaction de la réponse, je dis :
Pour demontrer que tout réel t appartient a Df, je dois montrer que (t+2)(4-t)/2 et f(t) sont équivalent ?
ne me demande pas en plus de rédiger ton devoir. Si tu as compris tu sauras rédiger ce que tu as compris.
Pourquoi pour démontrer que tout réel t appartient a Df, on doit montrer que f(t) = l'aire du trapeze (t+2)(4-t)/2 ?
tu as calculé l'aire du trapèze, et tu as montré que ça valait -1/2*(t-1)²+9/2 tu as répondu à la question 2c), je ne comprends pas bien ce qui te chiffonne ?
Pour la 2) d. la valeur de t doit être de 0, la valeur de l'aire maximale est [(AI+NB)*AM)]/2 et la position de M est B ?
non (pourquoi t= 0 
)
on t'a fait mettre exprès f(t) sous la forme canonique -1/2*(t-1)²+9/2 pour que tu trouves facilement le sommet de la parabole.
En faisant le graphique de la fonction t -1/2*(t-1)²+9/2, le maximum de t est 4,5 est a atteint pour x=1. Donc la valeur de t est 1 et l'aire maximale est 4,5cm². Mais pour la position du point M faut faire AB-t ?
oui si t= 1 que vaut AB-t ?
regarde mon dessin, il a justement été fait sur la valeur qui donne le maximum.
Je te remercie Glapion pour m'avoir aidé dans ce devoir, j'espère te revoir un de ces quatre avec pleins d'autres exercices 
. En tout cas merci !
bonne continuation.
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