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devoir de mathématique pour lundi
Soient A,B et C trois points du plan.
1°) Determiner l'ensemble des points M tels que AM^2 + 3BM^2 - 2CM^2 = 3
Indication: 1+3-2 différent de 0
2°) Determiner l'ensemble des points M tels que AM^2 + 2BM^2 - 3CM^2 = 3
Indication: Helas 1+2-3=0, par contre 1+2 différent de 0 ...
3°) a) En utilisant la relation de Chasles determiner l'ensemble des points M tels que
--> -->
AM * BM = 0
b)Demontrer qu'il existe sur (AB) un point unique K tel que
--> -->
AK * BK = 3
c)Deduire de a) et b) l'ensemble des points tels que
--> -->
AM * AB = 3
Pouvez vous nous aider, 
on est en enorme galére on ne sait pas comment et par où commencer!
Merci beaucoup 
1°) Determiner l'ensemble des points M tels que AM^2 + 3BM^2 - 2CM^2 = 3
Indication: 1+3-2 différent de 0 --> cela fait penser au barycentre !!
...
soit G bary de (A;1) (B; 3) (C; -2)
AM² + 3BM² - 2CM² = 3
<=> (AG + GM)² + 3 (BG + GM)² - 2 (CG + GM)² = 3
<=> ......... à développer.
...
comment on fait pour développer les carrés, c'est notre probléme
nous sommes arrivé jusque la mais les carrés nous bloque
on développe comme une entité remarquable : (a + b)² = a² + b² + 2 ab
s'agissant de vecteurs, il y a un produit scalaire : (u + v)² = u² + v² + 2 u.v
...
NON.
2 AG.GM = 2 fois (le produit scalaire de AG par GM)
laissez, pour l'instant cela, sous cette forme.
...
on a touvé
AG^2 + 2AG*GM + GM^2 +3( BG^2 + 2BG*GM + GM^2)-2( CG^2 + 2CG*GM + GM^2)=3
comment on afait aprés pour développer?
vous regroupez entre elles les expressions en GM²
vous regroupez entre elles les expressions en u.GM
rem : pour le produit scalaire, mettez un "." mais pas un "*" entre les vecteurs.
...
on est arrivé a
AG^2 + 3BG^2 - 2CG^2 + 2GM^2 + GM(2AG + 6BG - 4CG)
et la on bloque car sa ne se suprime pas
si.
car (2AG + 6BG - 4CG) = 2(AG + 3BG - 2CG) = 0
puisque G est barycentre de (A;1) (B; 3) (C; -2)
...
pour le b) on a fait la même technique et ca donne AG^2 + 2BG^2 - 3CG^2 = 3
Et on a le même problème qu'avec la question a)! On ne sait paq comment conclure pour l'ensemble des points M!
bonjour je n'arrive pas a resoudre une question de mon DM de maths qui est pour lundi
En utilisant la relation de chasles determiner l'ensemble des points M tels que
--> -->
AM.BM=0
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
a/
AG² + 3BG² - 2CG² + 2GM² = 3
GM² = 1/2 (3 - AG² - 3BG² + 2CG²) = constante
si (3 - AG² - 3BG² + 2CG²) > 0, cercle de centre G
si (3 - AG² - 3BG² + 2CG²) = 0, M = G
si (3 - AG² - 3BG² + 2CG²) < 0, ensemble 
...
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