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devoir de spé maths
Montrer qu'il existe un nombre infini d'entiers positifs qui ne sont pas somme de trois cubes de nombres entiers.
pour résoudre ce problème, raisonner modulo 9 en faisant un tableau de congruences et en utilisant non pas les restes mais des nombres entiers positifs et négatifs.
Constater qu'en raisonnant modulo 7 on ne peut pas conclure.
et Bienvenue sur l'
Commence par montrer que modulo 9, un cube est congru à 1, -1, ou 0. Ensuite montre qu'une somme de trois cubes n'est jamais congrue à 4 modulo 9.
Bonjour et merci pour la réponse.
J'ai donc fais mon tableau de congruence modulo 9 j'ai trouvé qu'un cube était congrue a -1 1 et 0 j'ai ensuite fais la somme de trois cubes modulo 9 et j'ai trouvé que cela était congrue a -3 -2 -1 0 1 2 et 3
donc ce n'est pas congrue a 4 mais je ne vois pas comment avancer après ceci...
Pourrais tu me lancer une piste ?
Merci d'avance
Ok donc comme k appartient a l'ensemble des réels il existe donc bien une infinité de solutions.
Mais pourquoi on parle du raisonnement modulo 7 alors ?
Attention! K est ENTIER!
Si tu recommences modulo 7, tu trouves aussi les classes de -3,-2,-1,0,1,2,3, c'est-à-dire TOUTES! On ne peut donc rien dire de plus...
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