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Niveau seconde
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Devoir EduPython

Posté par
flames57
04-03-20 à 17:18

Bonjour, je viens ici pour demander de l'aide, j'essaye activement de m'améliorer en mathématiques donc je fais des exercices et il y en a un sur EduPython que je n'arrive vraiment pas à faire et j'aimerai bien le comprendre alors voici l'énoncé ( j'ai déjà fait la question 1 et 2,je ne comprend pas seulement pour la question 3 :

1) Calculer les nombres suivants.
a) 1x2x3x4+1
b) 2x3x4x5+1
c) 3x4x5x6+1

2) Quelle remarque ces calculs inspirent-ils ?
(J'ai répondu que le produit de 4 nombres entiers consécutifs auquel on ajoute 1, donne un carré parfait)

3) On considère la fonction mystère ci-contre écrite en langage Python.
Cette fonction calcule la racine de sommes de la forme exposée dans la question 2.

PROGRAMME PYTHON :

1. from math import *
2.
3. def mystere(n):
4.        produit=....
5.        somme=produit+1
6.        return sqrt(somme)

Questions :

a) Compléter la ligne 4.
b) Exécuter cette fonction pour différentes valeurs de l'entier naturel n.
c) Conjecturer alors une expressions explicite de ces sommes en fonction de l'entier naturel .

Voilà, je pense a mettre pour la question a) : produit=n       et on met n dans la console par exemple : n=1x2x3x4 mais je n'y arrive pas.
En attente de votre aide, merci d'avance

Posté par
sanantonio312
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:23

Bonjour,
C'est plutôt produit=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)

Posté par
flames57
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:30

sanantonio312 @ 04-03-2020 à 17:23

Bonjour,
C'est plutôt produit=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)


Bonjour, merci de la réponse mais je ne l'a comprend pas, puis pour faire marcher le programme il faut mettre donc un chiffre par exemple : 25 ou une suite de 4 nombres consécutifs par exemple : 1+2+3+4
J'ai peut-être l'air bête mais sur ce programme je ne comprend vraiment pas grand chose malheureusement

Posté par
sanantonio312
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:33

ben non, la variable est n: un seul nombre.
Si c'est 4 par exemple, produit=4*5*6*7

Posté par
flames57
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:35

sanantonio312 @ 04-03-2020 à 17:33

ben non, la variable est n: un seul nombre.
Si c'est 4 par exemple, produit=4*5*6*7


Ah oui, merci beaucoup j'ai compris mais pour faire fonctionner le programme, je met dans la console : n=4 mais ça ne m'affiche rien

Posté par
sanantonio312
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:37

Désolé, je ne connais pas l'utilisation de Python
Mais là, tu as juste défini une fonction.
Tu dois certainement créer un "programme principal" qui fait demande n et fait appel à cette fonction. Non?

Posté par
flames57
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:42

sanantonio312 @ 04-03-2020 à 17:37

Désolé, je ne connais pas l'utilisation de Python
Mais là, tu as juste défini une fonction.
Tu dois certainement créer un "programme principal" qui fait demande n et fait appel à cette fonction. Non?

C'est bon, j'ai trouvé il faut taper : mystere(le chiffre que l'on veut par exemple : 1)
et le programme nous donne donc le carré du produit des 4 nombres consecutifs suivis du premier chiffre que nous avons donné.
C'est la fonction sqrt qui permet cela

Par exemple : mystere(1)
= 5 car 1x2x3x4+1= 25 = 5 au carré

Merci beaucoup de votre aide, je vous souhaite une bonne fin de journée !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:52

Bonjour,

en fait dans Python le "n" de def (mystère(n) et utilisé dans la fonction est une variable interne propre à la fonction qui n'existe pas à l'extérieur de cette fonction.

quand on tape n = 4 dans la console, on met la valeur 4 dans une autre variable n (extérieure à la fonction, dite variable globale) variable dont on ne fait rien du tout

pour que ça marche il faut appeler la fonction, en provoquer l'exécution
car exécuter le programme n'a fait que définir cette fonction, pas l'exécuter
en tapant (après lancement et exécution du programme) par exemple mystère(4) dans la console
c'est à ce moment, en invoquant la fonction  mystère(), que on met sa variable n à 4
et que la fonction s'éxécute et renvoie le résultat (return) qui est automatiquement affiché dans la console


c'est le plus simple pour faire exécuter une fonction dans EduPython

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:55

bon, tu avais trouvé tout seul entre temps,
mes explications ne sont donc que pour le pourquoi du comment ça marche

Posté par
flames57
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 17:57

mathafou @ 04-03-2020 à 17:55

bon, tu avais trouvé tout seul entre temps,
mes explications ne sont donc que pour le pourquoi du comment ça marche


Merci beaucoup  tout de même d'avoir pris le temps de me répondre, cela m'a appris de nouvelles choses concernant Python et son fonctionnement

Posté par
flames57
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 18:08

Juste une dernière petite précision si vous avez un peu de temps, je ne comprend pas bien ce que veut dire la question c) Conjecturer alors une expresssion explicite de ces sommes en fonction de l'entier naturel n, démontrer cette conjecture.  
Cela veut dire quoi en « français » ?

Posté par
sanantonio312
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 18:35

Ça signifie qu'il faut que tu imagines quel sera le carré obtenu en fonction du nombre n de départ

Posté par
flames57
re : Devoir EduPython 04-03-20 à 21:16

Merci, j'ai donc mis cela comme réponse : On peut alors conjecturer que lorsqu'on multiplie 4 nombres entiers consécutifs entre eux et qu'on ajoute 1 au résultat, on obtient le carré d'un nombre grâce à cette fonction donc l'expression est : racine carré de n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
Mais je ne sais pas comment démontrer la conjecture.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir EduPython 05-03-20 à 00:54

j'ose espérer erreur de frappe
racine carré de [ n*(n+1)*(n+2)*(n+3) +1 ]

de toute façon :
dire qu'un nombre est le carré de sa racine carrée ... la belle affaire, ça ne sert à rien

la fonction Python sert uniquement de calculette spécialisée pour faire autant de calculs qu'on veut avec autant de valeurs de n que l'on veut et c'est tout
ce qui permettra en examinant ces [nombreux] résultats :

• de constater que la fonction renvoie toujours un nombre entier,
donc que l'expression n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est toujours un carré parfait semble-t-il (= conjecture), aux arrondis près

• d'essayer de préciser le carré de quel nombre précisément en fonction directe de n
(sans utilisation de racine carrée ! )

pour n= 1 , 1*2*3*4 + 1 = 25 qui est le carré de 5
pour n= 2 , 2*3*4*5 +1 = 121 qui est le carré de 11
pour n= 3 , 3*4*5*6 +1 = 361 qui est le carré de 19
pour n= 4 , 4*5*6*7 +1 = 841 qui est le carré de 29

et il y a quelque chose à remarquer sur ces valeurs ...

ça c'est la conjecture (la vraie, complète)

ensuite pour la démontrer ce pourrait être en développant les expressions littérales ...



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