Bonjour, je viens ici pour demander de l'aide, j'essaye activement de m'améliorer en mathématiques donc je fais des exercices et il y en a un sur EduPython que je n'arrive vraiment pas à faire et j'aimerai bien le comprendre alors voici l'énoncé ( j'ai déjà fait la question 1 et 2,je ne comprend pas seulement pour la question 3 :
1) Calculer les nombres suivants.
a) 1x2x3x4+1
b) 2x3x4x5+1
c) 3x4x5x6+1
2) Quelle remarque ces calculs inspirent-ils ?
(J'ai répondu que le produit de 4 nombres entiers consécutifs auquel on ajoute 1, donne un carré parfait)
3) On considère la fonction mystère ci-contre écrite en langage Python.
Cette fonction calcule la racine de sommes de la forme exposée dans la question 2.
PROGRAMME PYTHON :
1. from math import *
2.
3. def mystere(n):
4. produit=....
5. somme=produit+1
6. return sqrt(somme)
Questions :
a) Compléter la ligne 4.
b) Exécuter cette fonction pour différentes valeurs de l'entier naturel n.
c) Conjecturer alors une expressions explicite de ces sommes en fonction de l'entier naturel .
Voilà, je pense a mettre pour la question a) : produit=n et on met n dans la console par exemple : n=1x2x3x4 mais je n'y arrive pas.
En attente de votre aide, merci d'avance
Désolé, je ne connais pas l'utilisation de Python
Mais là, tu as juste défini une fonction.
Tu dois certainement créer un "programme principal" qui fait demande n et fait appel à cette fonction. Non?
Bonjour,
en fait dans Python le "n" de def (mystère(n) et utilisé dans la fonction est une variable interne propre à la fonction qui n'existe pas à l'extérieur de cette fonction.
quand on tape n = 4 dans la console, on met la valeur 4 dans une autre variable n (extérieure à la fonction, dite variable globale) variable dont on ne fait rien du tout
pour que ça marche il faut appeler la fonction, en provoquer l'exécution
car exécuter le programme n'a fait que définir cette fonction, pas l'exécuter
en tapant (après lancement et exécution du programme) par exemple mystère(4) dans la console
c'est à ce moment, en invoquant la fonction mystère(), que on met sa variable n à 4
et que la fonction s'éxécute et renvoie le résultat (return) qui est automatiquement affiché dans la console
c'est le plus simple pour faire exécuter une fonction dans EduPython
bon, tu avais trouvé tout seul entre temps,
mes explications ne sont donc que pour le pourquoi du comment ça marche
Juste une dernière petite précision si vous avez un peu de temps, je ne comprend pas bien ce que veut dire la question c) Conjecturer alors une expresssion explicite de ces sommes en fonction de l'entier naturel n, démontrer cette conjecture.
Cela veut dire quoi en « français » ?
Merci, j'ai donc mis cela comme réponse : On peut alors conjecturer que lorsqu'on multiplie 4 nombres entiers consécutifs entre eux et qu'on ajoute 1 au résultat, on obtient le carré d'un nombre grâce à cette fonction donc l'expression est : racine carré de n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
Mais je ne sais pas comment démontrer la conjecture.
j'ose espérer erreur de frappe
racine carré de [ n*(n+1)*(n+2)*(n+3) +1 ]
de toute façon :
dire qu'un nombre est le carré de sa racine carrée ... la belle affaire, ça ne sert à rien
la fonction Python sert uniquement de calculette spécialisée pour faire autant de calculs qu'on veut avec autant de valeurs de n que l'on veut et c'est tout
ce qui permettra en examinant ces [nombreux] résultats :
• de constater que la fonction renvoie toujours un nombre entier,
donc que l'expression n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est toujours un carré parfait semble-t-il (= conjecture), aux arrondis près
• d'essayer de préciser le carré de quel nombre précisément en fonction directe de n
(sans utilisation de racine carrée ! )
pour n= 1 , 1*2*3*4 + 1 = 25 qui est le carré de 5
pour n= 2 , 2*3*4*5 +1 = 121 qui est le carré de 11
pour n= 3 , 3*4*5*6 +1 = 361 qui est le carré de 19
pour n= 4 , 4*5*6*7 +1 = 841 qui est le carré de 29
et il y a quelque chose à remarquer sur ces valeurs ...
ça c'est la conjecture (la vraie, complète)
ensuite pour la démontrer ce pourrait être en développant les expressions littérales ...
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