bonjour,
soit A l'angle droit, B l'angle formé entre l'hypoténuse et le + petit côté de l'angle droit, C l'angle formé entre l'hypoténuse et le + grand côté de l'angle droit
exprime l'aire des 3 demi-cercles :
aire demi-cercle ABC=pi*(h/2)²*1/3=h²pi/8
aire demi-cercle AC=..............
aire demi-cercle AB=..........

puis l'aire des parties blanches=aire demi-cercle CAB-aire du triangle rect

puis l'aire des lunules grises=(aire du demi-cercle AC+aire demi-cercle AB)-aire parties blanches
factorise 3 des 4 termes de l'expression par pi/8

et pense ensuite à utiliser la relation de pythagore :
a²+b²=h²

merci gwendolin pour ton temps
mais je n'ai pas trop compris la formule du d'aire des demis cercles
ce n'est pas R²
et puis je nest pas compris quand tu as dis :"factorise 3 des 4 termes de l'expression par pi/8"
merci un deuxieme fois

PS: pardon pour le retard j'essayer de trouver une autre reponse plus simplifie

Bonjour,
va voir ici ---> [lien]

merci beaucoup
mais pourquoi on multiplie par / 4 ???
et dans le lien que tu ma donne lorsque on multiplie Ac par cette formule on obtient (AC/2)²
de l'aide "D

je t'explique d'une autre manière, en utilisant les notations ABC pour le triangle rectangle en B :

Les deux petites parties blanches sont le demi-cercle de diamètre AC privé du triangle ABC.
Leur aire est donc Aire(AC) − Aire(ABC)

Les deux lunules sont les deux demi-cercles de diamètre AB et BC privés des parties blanches. Leur aire est donc
Aire (AB) + Aire (BC) - [Aire (AC) - Aire(ABC)]

Aire(AB) = 1/2(AB/2)²
Aire(AB) = 1/2(AB²)/4 = (AB²)/8

Aire(BC) = 1/2(BC/2)²
Aire(BC) = 1/2(BC²)/4 = (BC²)/8

Aire (AB) + Aire (BC) = (AB²)/8 + (BC²)/8
Aire (AB) + Aire (BC) = (/8) (AB²+ BC²)

or le triangle ABC est rectange en B donc d'après le théorème de Pythagore AB² + BC² = AC² donc
Aire (AB) + Aire (BC) = (/8)AC² = (AC²)/8

d'autre part
Aire(AC) = 1/2(AC/2)²
Aire(AB) = 1/2(AC²)/4 = (AC²)/8

on a donc
Aire (AB) + Aire (BC) = Aire (AC)

d'où Aire (AB) + Aire (BC) - Aire (AC) = 0
et
Aire (AB) + Aire (BC) - [Aire (AC) - Aire(ABC)]=
Aire (AB) + Aire (BC) - Aire (AC) + Aire(ABC) = Aire(ABC)

As-tu saisi ?

alors comment te le dire tilk_11 ...
tu es le boss !!!!!!
merci beaucoup pour ton temps.
J'ai tout compris
merci beaucoup !!