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Devoir maison , 3 eme 
Bonjour, a tous,
Voila je suis en classe de 3 eme , je voudrait avoir de l'aide silvousplait
je c'est qu'il faut montrer se qu'on a deja fait comme travail ,mais moi je peut pas car je comprent pas et c'est bien poursa que je suis la
raconter vos pistesde recherche, qu'elle vous aient permis de trouver ou non.
relevez celles qui vous ont permis de trouver ou non!
trouver le plus petit des nombres entiers dont le reste apres la division par 2 est 1,par 3 est2, par 4 est 3 , par 5 est 4, par 6 est 5, par 7 est 6, par 8 est 7 et par 9 est 8
Merci d'avance
Bonjour, base toi sur l'algorithme d'Euclide qui dit
Tu connais r (le reste) et q (le quotient). Comme tu veux un l'entier le plus petit tu pose b=1.
Voila 
Je vais te donner le première exemple:
"trouvez le plus petit des nombres entiers dont le reste après la division par 2 est 1"
Le reste est 1, et le quotient est 2. Tu as dis que b=1,
Donc tu remplace dans l'équation:
Donc 3 est le plus petit entier dont le reste après la division par 2 est 1.
"a" c'est l'entier que tu cherche et "b" tu n'est pas obliger de l'écrire, il est tout le temps égale a
Il suffit de donner les résultats avec le développement et l'exercice est terminer.
a est le plus petit entier. Donc tu donne a et c'est tout.
Bonjour,
trouver le plus petit des nombres entiers dont le reste apres la division par 2 est 1,par 3 est2, par 4 est 3 , par 5 est 4, par 6 est 5, par 7 est 6, par 8 est 7 et par 9 est 8
le même nombre dont le reste est à la fois ...
c'est une seule phrase, pas autant de nombres que de restes !
piste : et si on avait eu un de plus que ce nombre là ? quels auraient été les restes ?
peut tu pas me rediger pas me rediger pour les deux premier je fait le reste et vous me corrigeret par la suite ? c'est bcp demandeje sais !
Il n'y a pas de "les deux premiers."
c'est tous d'un seul coup.
je vais plutot te mettre le dernier !
s'il y en avait un de plus, le reste serait 8+1 = 9, c'est à dire en fait 0 puisque ces 9 là feraient juste un paquet de 9 de plus.
le nombre cherché plus 1 est donc un multiple de 9...
et si tu recopiais ma phrase pour chacun des autres ?
cela donne quoi pour le nombre plus 1 ? ne serait il pas multiple de 8 ? de 7 ? etc ???
quel est le plus petit nombre qui est à la fois multiple de 9, de 8, de 7 etc ?
ton nombre cherché est juste un de moins !
Je vais te faire un exercice similaire, en plus simple :
Trouver le plus petit nombre dont le reste par 2 est 1, le reste par 3 est 2 et le reste par 4 est 3.
soit N ce nombre.
calculons les restes de la division de N+1 par 2, 3 et 4
le reste de la division de N+1 par 2 est 1 + 1 = 2, c'est à dire 0, N+1 est un multiple de 2
le reste de la division de N+1 par 3 est 2 + 1 = 3, c'est à dire 0, N+1 est un multiple de 3
le reste de la division de N+1 par 4 est 3 + 1 = 4, c'est à dire 0, N+1 est un multiple de 4
donc N+1 est un multiple à la fois de 2, de 3 et de 4
le plus petit est donc leur plus petit commun multiple.
Tu sais calculer le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4 : c'est 12
N+1 est donc 12 et N, le nombre cherché est 11
vérification :
11 divisé par 2 reste 1 OK
11 divisé par 3, 11 = 3*3 + 2, reste 2 OK
11 divisé par 4, 11 = 2*4 + 3, reste 3 OK
tu fais pareil mais avec neuf restes au lieu de trois.
trouver le plus petit des nombres entiers dont le reste apres la division par 2 est 1,par 3 est2, par 4 est 3 , par 5 est 4, par 6 est 5, par 7 est 6, par 8 est 7 et par 9 est 8
alors: soit N ce nombre.
calculons les restes de la division de N+1 par 2, 3 et 4
le reste de la division de N+1 par 2 est 1 + 1 = 2, c'est à dire 0, N+1 est un multiple de 2
le reste de la division de N+1 par 3 est 2 + 1 = 3, c'est à dire 0, N+1 est un multiple de 3
le reste de la division de N+1 par 4 est 3 + 1 = 4, c'est à dire 0, N+1 est un multiple de 4
le reste de la division de N+1 par 5 est 4 +1=5 c'est à dire 0, N+1 est un multiple 5
le reste de la division de N+1 par 6 est 5 +1=6 c'est à dire 0, N+1 est un multiple 6
le reste de la division de N+1 par 7 est 6 +1=7 c'est à dire 0, N+1 est un multiple 7
le reste de la division de N+1 par 8 est 7 +1=8 c'est à dire 0, N+1 est un multiple 8
le reste de la division de N+1 par 9 est 8 +1=9 c'est à dire 0, N+1 est un multiple 9
donc N+1 est un multiple à la fois de 2, de 3 4 5 6 7 8 9
le plus petit est donc leur plus petit commun multiple.
et apres je fait quoi??
Eh bien tu calcules le plus petit commun multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...
(ce qui est très certainement le but de l'exercice, de calculer un plus petit commun multiple (alias PPCM), si tu as oublié, revois ton cours là dessus)
Tu es sur ?
Jamais entendu parler de ce PPCM ?
raconter vos pistes de recherche
déja tu pourais chercher un multiple commun, à défaut du plus petit.
ensuite tu essaies de le diviser par 2, 3 ou 4 pour voir si ça donne toujours un multiple commun.
et si tu essayes de le diviser encore plus par 2 ou par 3, est-il encore un diviseur commun ?
quand tu ne peux plus le réduire en divisant ainsi, tu obtiendras un bon candidat à mon avis...
si tu le divises ensuite par 5, est-il encore un multiple commun ?
que dire de sa division par 7 ?
le diviser par 6, 8 ou 9 nécessiterait déja que tu puisses le diviser encore par 2 ou 3, or tu ne peux plus...
donc au final tu ne peux plus le diviser : tu as le plus petit.
Un multiple commun de 2 et de 3 c'est par exemple 2*3 = 6
un multiple commun de 2, 3 et 4 c'est par exemple 2*3*4 = 24
mais ce n'est pas le plus petit !
en effet si je le divise par 2 cela donne 12 qui est encore un multiple de 2 (12 = 2*6), un multiple de 3 (12 = 3*4), et un multiple de 4 (12 = 4*3)
par contre si je le divise encore par 2 ce qui donne 6, il n'est plus divisible par 4 !
si je divise le 12 par 3 cela donne 4 qui n'est plus divisible par 3 !
donc 12 est le plus petit multiple commun à 2, 3 et 4.
On dit que c'est le PPCM : Plus Petit Commun Multiple (l'ordre des mots est dicté par la tradition plus que par la grammaire)
ici il y a un peu plus de nombres à prendre en compte, mais le principe est le même.
On peut accèlérer la recherche en observant que 4 étant un multiple de 2, les multiples de 4 "suffisent" à garantir que ce sera aussi un multiple de 2. donc inutile de chercher 2*3*4, 3*4 suffit.
par exemple :
je pourrais prendre 10*11*12*13*14 = beaucoup, mais ce ne serait pas le plus petit !
en effet il y a trop de facteurs 2 là dedans
en fait le facteur 2 est dans 10, dans 12 et dans 14, et même qu'il y en a deux de ces facteurs 2 dans 12 (12 = 4*3 = 2*2*3)
il suffit de prendre ce facteur 4 et ça suffit.
10/2 = 5, 14/2 = 7
et je prends donc comme multiple commun :
5*11*12*13*7 = 60060
et c'est le plus petit :
le diviser par n'importe lequel de ses diviseurs (il y en a un bon paquet) fait qu'il n'est plus divisible par l'un au moins de 10, 11, 12, 13 ou 14
Evidemment sans le cours, tu vas avoir du mal à trouver une méthode efficace pour obtenir le PPCM... ce que je viens de te décrire relève plus du bricolage que des mathématiques ...
ici tu cherches le PPCM de 2,3,4,5,6,7,8,9
4 = 2*2
6 = 2*3,
8 = 2*2*2
9 = 3*3
il suffit donc de prendre
8 qui assurera tous les facteurs 2
9 qui assurera tous les facteurs 3
les autres 5 et 7 sont en un seul exemplaire
et donc
8*9*5*7 suffit pour avoir à la fois
un multiple de 2 (à cause du 8)
un multiple de 3 (à cause du 9)
un multiple de 4 (à cause du 8)
un multiple de 5 (à cause du 5 bien sûr)
un multiple du 6 (à cause du 9 et du 8)
un multiple de 7 (à cause du 7)
un multiple de 8 (à cause du 8)
un multiple de 9 (à cause du 9)
et en prime la solution complète de ton exo.
on ne veut pas juste des multiples indépendamment de l'un des nombre
on veut un même nombre qui soit multiple de chacun d'eux
Un seul nombre qui soit leur multiple commun à tous.
un multiple de 2:4 oui, si tu veux moi je choisis 2 comme multiple de 2 OK ?
3:6 idem
4:8 un multiple COMMUN. 8 n'est pas multiple de 3. Et ta belle méthode s'écroule direct.
ce n'est pas "un par un" c'est tous ensemble.
si tu veux faire de proche en proche, OK mais multiple COMMUN.
tu cumules donc tout ce que tu sais déja sur les précédents.
2: 2
3: 2*3 = 6
4: 6 ne suffit pas, il faut passer à 12, multiple de 6 et de 4
5: il faut passer à 12*5 = 60
6: OK, on ne rajoute rien, 60 est déja divisible par 6
etc...
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