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Niveau seconde
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Devoir Maison

Posté par
Sej
25-12-19 à 13:18

Bonjour,

J'ai quelques difficultés sur mon devoir maison en math,
on me demande de proposer un algorithme en langage naturel répondant aux question précédente, j'ai essayé un nombre incalculable de fois en relisant mes cours mais je n'y arrive toujours pas. Les questions se trouve en dessous est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plais ?

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étape 1            étape 2                              étape 3

Déterminez le nombre total de cubes empilés à l'étape 4 puis l'étape 5.
Expliquer comment on peut passer de l'étape 3 à l'étape 4 ; de l'étape 4 à l'étape 5.
Expliquer comment on peut passer de l'étape n à l'étape n+1 où n est un entier naturel, n > 2.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 25-12-19 à 13:33

Bonjour,
il te suffit de remarquer que pour passer d'une étape à l'autre on rajoute n+1 cubes (n étant le numéro de l'étape)
Autrement dit Un+1 = Un + n +1 et U1 = 1

un algorithme est alors simple à faire. lance toi !

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 25-12-19 à 13:57

Glapion @ 25-12-2019 à 13:33

Bonjour,
il te suffit de remarquer que pour passer d'une étape à l'autre on rajoute n+1 cubes (n étant le numéro de l'étape)
Autrement dit Un+1 = Un + n +1 et U1 = 1

un algorithme est alors simple à faire.  lance toi !


Merci pour ta réponse mais malgré ton aide je ne trouve toujours pas comment faire..
J'ai également essayé de comprendre ton aide mais quelques éléments m'échappe
Que signifie U ? U1 = 1 ?
Merci encore pour l'aide apporté

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 25-12-19 à 15:11

tu n'as pas encore appris la notion de suite ?
Un c'est le nombre de cubes à l'étape n. C'est une suite numérique.
U1 = 1 veut donc dire qu'à l'étape 1 on a un cube (voir image).

Un+1 = Un + n + 1 définit cette suite par une formule récurrente.
(c'est d'ailleurs aussi la réponse à la dernière question)
Calcule U2 puis U3, U4, regarde si ça colle bien avec le nombre de cubes qu'on voit sur la figure à chaque étape ?

Très pratique si on veut faire des algorithmes.
j'attends toujours que tu te lances à en écrire un. Par exemple celui qui affiche U4 et U5 ?

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 25-12-19 à 15:31

Glapion @ 25-12-2019 à 15:11

tu n'as pas encore appris la notion de suite ?
Un c'est le nombre de cubes à l'étape n. C'est une suite numérique.
U1 = 1 veut donc dire qu'à l'étape 1 on a un cube (voir image).

Un+1 = Un + n + 1  définit cette suite par une formule récurrente.
(c'est d'ailleurs aussi la réponse à la dernière question)
Calcule U2 puis U3, U4, regarde si ça colle bien avec le nombre de cubes qu'on voit sur la figure à chaque étape ?

Très pratique si on veut faire des algorithmes.
j'attends toujours que tu te lances à en écrire un. Par exemple celui qui affiche U4 et U5 ?


Non je n'ai pas encore étudié la notion de suite mais je pense avoir un peu compris grâce à toi je vais me lancer pour U 2, U3, U4 :

Un+2 = Un + n+2  donc U2 = 3

Un+3 = Un+3 + n+3  donc U3 = 6

Un+4 = Un+6 + n+4  donc U4 = 10

Un+5 = Un+10 + n+5  donc U5 = 15

Est-ce bon ? Car non je n'ai pas encore vu la notion de suite

Posté par
Mymynoush
re : Devoir Maison 25-12-19 à 15:34

Bonjour pouvez-vous m?aider car j?ai du mal avec un exercice
Énoncer : dans une classe de 35 élèves, 20 pratiquent le ski. Déterminer sous forme de fraction irréductible la proportion des élèves pratiquants le ski

*** Modération  > Merci de ne pas demander de l'aide dans tous les topics que tu trouves ! * crée ton propre topic et relance que dans celui là ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 25-12-19 à 15:36

pas tout à fait, tes résultats sont justes mais à partir d'égalités fausses ?
si tu fais n=1 dans Un+1 = Un + n + 1 ça donne

U2 = U1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 =3
si on fait n=2
U3 = U2 + 2 + 1 = 3+2+1 = 6
si on fait n = 3
U4 = U3 + 3 + 1 = 6 + 3 + 1 = 10

donc ça colle bien avec le dessin, non ?

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 25-12-19 à 15:54

Glapion @ 25-12-2019 à 15:36

pas tout à fait, tes résultats sont justes mais à partir d'égalités fausses ?
si tu fais n=1 dans Un+1 = Un + n + 1   ça donne

U2 = U1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 =3
si on fait n=2
U3 = U2 + 2 + 1 = 3+2+1 = 6
si on fait n = 3
U4 = U3 + 3 + 1  = 6 + 3 + 1 = 10

donc ça colle bien avec le dessin, non ?


Oui ça colle mdr
du coup si j'ai bien compris :
si on fait n = 4

U5 = U4 + 4 + 1 = 10 + 4 + 1 = 15 ?

Mais si il s'agit de proposez un algorithme en langage naturel répondant aux questions précédente, on fait comment ?

Et merci beaucoup de m'avoir fait découvrir la notion de suite ça m'aidera bcp pour la suite du devoir maison

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 25-12-19 à 19:27

Maintenant qu'on a la formule de récurrence, il est facile d'écrire un algorithme.
fais une boucle pour calculer les u jusqu'à 4 puis 5.
Lance toi, il faut essayer de les faire soi même les algorithmes sinon on ne progresse jamais.

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 15:25

Glapion

Glapion @ 25-12-2019 à 19:27

Maintenant qu'on a la formule de récurrence, il est facile d'écrire un algorithme.
fais une boucle pour calculer les u jusqu'à 4 puis 5.
Lance toi, il faut essayer de les faire soi même les algorithmes sinon on ne progresse jamais.


Re - Bonjours,
Mon tuteur ( Oui je fait des cours de rattrapage)  m'a demandé après avoir vu mon algorithme et les formules, de trouver quelle serais la formule alors pour trouver jusqu'à quelle étape de la construction on pourrait aller avec 100 cubes et combien il en resterait alors.

Grace à ton aide j'ai essayé de répondre à la question seule et je n'est pas réussi mais voila ce que j'ai fait  :

U100 = U99 + 99 + 1 = ????

J'ai aussi essayé de compter mais il faut plus aller vers une formule mais en comptant j'ai vu que la réponse était l'étape 13 et qu'il allais rester 9 cubes.

Et pour dernier essai j'ai fait une suite de formule :

Si on fait n = 6

U7 = U6 +6+1 = 21 +6 +1 = 28

Si on fait n = 7

U8 = U7 +7+1 = 28 +7 +1 = 36

....

Si on fait n = 12  

U13 = U12 +12+1 = 78 +12 +1 = 91

Et du coup il en resterait 9 de cubes .

Mais de touts les "essaies" que j'ai fais je ne pense pas que se soit les plus efficaces et je pense qu'il y a une formule pour ça, pourriez vous m'aider s'il vous plais ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 03-01-20 à 19:30

le plus simple est de faire une conjecture sur Un en fonction de n

on voit vite que c'est la somme des nombres de 1 à n et donc que Un = n(n+1)/2

et donc on a plus qu'à résoudre n(n+1)/2 = 100 une équation du second degré qui donne n ~ 13.6 donc n=13

Posté par
Sej
équation 03-01-20 à 23:13

Bonjours à tous, je voudrais un peu d'aide par rapport à une équation au second degre que je dois résoudre :
n(n+1)/2 = 100
Je ne sais vraiment pas comment faire pour la résoudre, merci d'avance!!

*** message déplacé *** Pourquoi ne pas rester sur le même topic !! ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:15

n² +n - 200 = 0 comment trouve t-on les solutions ? tu n'as pas appris le discriminant ? ou la forme canonique ?

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:16

A je ne pensais pas ue j'avais le droit de poser plusieurs problème dans le même topic

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:16

Non... Je suis en seconde je ne pense pas l'avoir étudier

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:17

c'est le même problème

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:18

Glapion @ 03-01-2020 à 23:17

c'est le même problème


Oui c'est vrai !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:18

Alors si tu ne sais pas résoudre cette équation du second degré, il ne te reste qu'à prendre ta calculette et tester les valeurs de n(n+1)/2 jusqu'à ce que ça dépasse 100.

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:19

Glapion @ 03-01-2020 à 23:18

Alors si tu ne sais pas résoudre cette équation du second degré, il ne te reste qu'à prendre ta calculette et tester les valeurs de n(n+1)/2 jusqu'à ce que ça dépasse 100.


Pour le coup c'est n = 14 !

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:20

Sej

Sej @ 03-01-2020 à 23:19

Glapion @ 03-01-2020 à 23:18

Alors si tu ne sais pas résoudre cette équation du second degré, il ne te reste qu'à prendre ta calculette et tester les valeurs de n(n+1)/2 jusqu'à ce que ça dépasse 100.


Pour le coup c'est n = 14 !


14(14+1)/2 = 105

Posté par
Sej
re : Devoir Maison 03-01-20 à 23:38

Glapion @ 03-01-2020 à 23:18

Alors si tu ne sais pas résoudre cette équation du second degré, il ne te reste qu'à prendre ta calculette et tester les valeurs de n(n+1)/2 jusqu'à ce que ça dépasse 100.


Je sais quand même c'est quoi le discriminant c'est pour trouver les solution quand on a une équation de type ax²+bx+c = 0,

n(n+1)/2 = 100 (on multiplie par 2)
n(n+1) = 200
n² + n = 200
n² + n - 200 = 0
n² + n +(-200) = 0
Δ = n² - 4 * n² * (-200)
Δ = 1 - 4* (-200)
= 801
√801 = 3 √ 89

C'est supérieur à 0 du coup il y a 2 solution :

n =
= 13, 6 (environ)

n = (-1 - 3√ 89) /2
= -14, 6

Et du coup vu qu'il y a pas d'étape -14,6 (c'est impossible)
l'étape est 13,6 qu'on arrondi à 13 !!!!

C'est étonnant je viens de trouver la réponse en même temps que j'écris je savais juste pas que c'était le discriminant  qu'il fallait utiliser

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 04-01-20 à 11:28

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