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devoir maison de maths
ABC est un triangle AB=8 BC=12 AC=12
A' est le milieu de [BC]
B' est le milieu de [CA]
C' est le milieu de [AB]
G est le centre de du triangle ABC
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
1°) Compléter la figure
2°)Soit H le point défini par :vecteur OH=Vecteur OA+vecteur OB+vecteur OC (&)
a) etablir les relations : vecteur AH=2 vecteurOA' ; vecteur BH=2 vecteur OB' ; vecteur CH=2 vecteur OC'
b)que peut on en déduire pour les droites (AH) et (OA') ? (BH) et (OB') ? (CH) et (OC') ?
c)que représentent les droites (AH),(BH),(CH) pour le triangle ABC ? Justifier la réponse. Que peut on en déduire pour le point H
3°)Démontrer à partir de l'égalité (&) que : vecteur OH=3vecteurOG
que peut on en conclure pour les points O,G et H
La donnée nous dit que
Cherchons le vecteur AH:
BH et CH se trouvent de la même façon, je laisse en exercice. 
On peut dire tout de suite que les droites (AH) et (OA') seont parallèles ou confondues, car leur vecteurs directeurs sont parallèles. Mais je prétends même plus, je dis que O, A', A, et H sont alignés et donc les deux droites seront confondues. La droite (AH) est en fait la médiatrice du segment [BC]. Pour les autres deux cas ("(BH) et (OB') ? (CH) et (OC') ?") on peut dire qu'elles seront parallèles et non confondues.
est imédiat car G est le barycentre de (A,1), (B,1), (C,1) et donc pour n'importe quel point M du plan on a
Isis
Merci Isis, j'avais commencé à faire la figure, mais avec les valeurs numériques données, les différents point sont très près les une des autres, ce qui rend la figure peu claire.
J'avais même pas remarqué qu'il y avait des valeurs numériques! 
Je vois qu'en plus le triangle est isoscèle...
J'ai aussi fait un petit croquis, mais avec des valeurs complètement au hasard et des droites qui n'étaient pas toujours très droites...
Si ton dessin est trop petit, tu peux toujours augmenter l'échelle.
Isis
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