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devoir maison de rentrée " ville futuriste"
On crée une ville nouvelle d'architecte futuriste, dans la ville de paris. Les réservoirs d'eau potable sont des cylindres " habillés" par des cônes métalliques de hauteurs de h et de base R .
Le cylindre droit, qui contient l'eau , est à l'intérieur du cône .
Le cône et le cylindre ont même plan de base et même axe.
Le cercle qui est le bord de la base supérieure du cylindre doit être inclus dans le bord du cône. Le but du problème est de déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de ce cylindre est maximal.
Soit S le sommet du cône O le centre de la base inférieure du cylindre et O' le centre de la base supérieure
Soit A 1 point du plan de base du cône appartenant au bord du cône
Soit B le point d'intersection du cylindre et du segment [SA]
On effectue 1 section du réservoir par un plan vertical S,Oet A.
On désigne par x la hauteur OO' du cylindre et par r le rayon de base du cylindre . A)représenter la section du réservoir par le plan vertical contenant les points S,O et A
B) démontrer l'égalité r = R(h-x) / h
C) démontrer que le volume V du cylindre s'exprime en fonction de x,R et h par
V= pi R au carré / h au carré ( x au cube - 2 hx au carré + h au carré x )
Le cylindre droit, qui contient l'eau , est à l'intérieur du cône .
Le cône et le cylindre ont même plan de base et même axe.
Le cercle qui est le bord de la base supérieure du cylindre doit être inclus dans le bord du cône. Le but du problème est de déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de ce cylindre est maximal.
Soit S le sommet du cône O le centre de la base inférieure du cylindre et O' le centre de la base supérieure
Soit A 1 point du plan de base du cône appartenant au bord du cône
Soit B le point d'intersection du cylindre et du segment [SA]
On effectue 1 section du résservoir par un plan vertical S,Oet A.
On désigne par x la hauteur OO' du cylindre et par r le rayon de base du cylindre . A)représenter la section du réservoir par le plan vertical contenant les points S,O et A
B) démontrer l'égalité r = R(h-x) / h
C) démontrer que le volume V du cylindre s'exprime en fonction de x,R et h par
V= pi R au carré / h au carré ( x au cube - 2 hx au carré + h au carré x )
devoir maison de rentrée " ville futuriste"
On crée une ville nouvelle d'architecte futuriste, dans la ville de paris. Les réservoirs d'eau potable sont des cylindres " habillés" par des cônes métalliques de hauteurs de h et de base R .
On crée une ville nouvelle d'architecte futuriste, dans la ville de paris. Les réservoirs d'eau potable sont des cylindres " habillés" par des cônes métalliques de hauteurs de h et de base R .
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