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Devoir Maison Fonctions- Variations et Continuité
Exercice N°1 :
Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j)
On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe C au point A ( a , f(a)) .
Pour tout réel x de I , on note M le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.
1)
Justifier que = d(x)
, où :
d(x) = f(x) -f'(a)(x-a)-f(a)
2)
Dans cette question , on suppose que la fonction f'' dérivée seconde de f , est positive ou nulle sur l' intervalle I.
a) Etudier les variations de la fonction d sur l' intervalle I .
b)En déduire que la courbe C est située au-dessus de toutes ses tangentes.
Dans ce cas , on dit que la focntion f est une fonction convexe !
3) Etudier de facon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négativz ou nulle sur l' intervalle I.
L' exercice n'est pas fini j' edit plus tard ! merci
édit Océane
Bonjour,
Et si tu nous disais ce que tu as déjà fait ?
La première question est facile.
L'équation de la tangente à la courbe est dans le cours.
Les coordonnées des différents points s'en déduisent.
Et ainsi la réponse à la question.
Nicolas
J'ai fait la premiere là , mais cette aprem je vais regarder plus en detail et je posterai la suite et ce que j'ai fait merci !
Bon la pre miere je l'ai fait elle est effectivement trés simple par contre je pinaille un peu plus pou les suivantes ??? Si on pouvez maidez car il y a des constante qui s'annule ect et c'est dure !
Desolé pour le triple post mais je ne trouve pas l' option Edit ! ?
Bon je continu l' exercice enfin les questions ?
4)
on suppose dans cette question que :
- si x appartient a I et x 
a alors f''(x) 0
- si x appartient a I et x 
a alors f'' (x)0
Démontrer que le point A est un point d' inflexion de la courbe C , cad que la courbe C "traverse" la tangente T au point A .
5)
Applications :
Dans chacun des cas suivants , déterminer la position de la courbe C par rapport a ses tangentes.
a) f est definie sur R par f(x) = -x4+4x+1
b) f est définie sur R par f(x) = x3-9x²+1
c) f est definie sur [-1; +
[ par f(x) = x
x+1
Voila c'est fini alors je sais des choses ne sont pas dures comme le point d' inflexion je comprend ce de koi il sagit comme par exemple la fonctino cube a ce mm point en 0 mais j' aimerai que l'on mexplique plus en detail dans cette exercice la car la cube et facile comme exemple !! merci ! j'aimerai vraiment que l' on m'aide ensuite les application comme par hasard reprenne le strois cas
tangente en dessous tangente au dessus et point dinflexion !!
Merci de me donner le sreponse a mes questions !!
2)a) On demande les variations de d.
Il suffit de dériver !
d'(x) = f'(x) - f'(a)
or, puisque f'' est positive, f' est croissante
donc f'(x) - f'(a) est positif si x >= a, et négatif sinon.
Donc les variations de d sont les suivantes : ...
okmerci j' ai compris pour celui la donc il suffit de faire un méga tableau de variation^^ avec le signe de f'' donc la variation de f' etc etc ... j' ai compris par contre si pou rle reste tu pouver m'aider pareil sa serai super cool encore merci !!
2)b)En déduire que la courbe C est située au-dessus de toutes ses tangentes.
La distance verticale entre la courbe et la tangente en a ne s'exprime-t-elle pas justement avec d ?
Oui sa j'ai compris uen fois que j'ai fait mon tableau enfin etudier les variations j'en est deduis le 2)b) mais c'est pour le 4) plus presicemment que je bloque ...
et ah oui tant que j'y pense dans le tableau de variation j'ai donc posé a mais l' intervalle c'est koi ce n'est pas - linfini et + linfini , je lappelle par exemple [alpha, beta] non ?
Merci encore 
Ouais remarque en cherchant un peu je trouve quoi !! merci désolé pour le dérangement et par contre si tu pouvais me dire pour l' intervalle dont j' ai parlé dans mon dernier post ??
et je posterer plus tard un autre exo enfin je l'ai fait jusqua la questino 5) et apres je bloque..enfet c'est une histouire avec " p " trc ou graphiquement on determine le nb de solution etc etc mais faut lke démontrer donc c'est trop chaud ùmais je te dirai sa excatement en ddétail merci encore ! c'est bien j'aime bien je prefer que tu me donne des psite plutot qu etu me donne le sreponses toute faites !! 
Pour l'intervalle, l'énoncé parle de I. Tu peux mettre alpha et beta si tu veux, mais on ne sait pas si les bornes sont ouvertes ou fermées.
Je t'en prie.
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