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Niveau quatrième
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devoir maison n13 exercice 4 petit 3

Posté par
cerfdu57
02-05-09 à 11:44

bonjour
j'ai un probleme avec l'exercice 4 de mon DM
ABC est un triangle tel que Ab=4.2cm, AC=5.6 cm et BC=7cm
j'ai demontrer que ABc est un triangle rectangle avec le theoreme de Pythagore
là où ça coinçe:

on sait que si r est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueurs
a,b,c donnés en cm, l'aire de ce triangle est égale à abc sur 4R
                                                            
a)en utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC
b)pouvait-on prévoir ce resultat?justifier la réponse
c'est sur le point n3 que je ne sais plus, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 13:43

Bonjour,

Que n'arrives-tu pas à faire ?

As-tu calculé l'aire de ce triangle rectangle ? Aire = ... cm2
Quelle valeur en déduis-tu pour R ? R = ... cm

Pouvait-on le prévoir ? Où se situe le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle ?

Posté par
cerfdu57
DM 13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 14:29

merci pour la reponse
l'aire du triangle rectangle est de: 12.25cm²
apres ça je ne sais plus!
je t'envoi le probleme

ABC est un triangle tel que AB=4.2cm, AC=5.6cm, BC=7cm
1)Demontrer que ABC est un triangle rectangle
2)Calculer son aire
3)on sait que si r est le rayon du cercle circonscrit à un un triangle dont lescôtés ont pour
longueurs a,b,c données en cm, l'aire de ce triangle est égale à abc sur 4R.
a)En utilisant cette formule, calucer le rayon du cercle circonscrit à ABC.
b)Pouvait-on prévoir ce résultat?Justifier la reponse.

esperant une solution, je vous remercie d'avance!

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 14:31

Je ne sais pas comment tu as trouvé cette valeur pour l'aire... Je ne trouve pas cela !

Posté par
cerfdu57
DM 13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 14:47

je me suis peut-etre trompé pour l'aire
si vous avez une solution
merci

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 14:50

Comment calcules-tu l'aire d'un triangle rectangle (qui est donc la moitié d'un rectangle) ?

Posté par
cerfdu57
dm 13 02-05-09 à 15:02

aire du triangle rectangle: hauteur fois la base divisé par 2

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 17:38

C'est exact ; cela est vrai quel que soit le triangle.
Mais un triangle rectangle est un triangle particulier à ce sujet parce qu'il y a deux côtés qui sont perpendiculaires.

Alors quel calcul as-tu fait ?

Posté par
cerfdu57
dm13 02-05-09 à 17:53

voici mon calcul: base7cmxhauteur3,4cm diviser par 2

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 02-05-09 à 18:00

C'est faux parce que la hauteur issue de l'angle droit ne vaut pas 3,4 cm

Ce n'est pas ainsi que l'on calcule l'aire d'un triangle rectangle

Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle ; comment calcules-tu l'aire d'un rectangle ? Donc... comment doit-on calculer l'aire d'un triangle rectangle ?

Posté par
cerfdu57
dm 13 02-05-09 à 23:01

bonsoir
je viens de trouver mon erreur , l'aire du triangle rectangle est de 11.76 cm²
c'est à dire 5.6x4.2 / 2 = 11.76
je ne comprends pas la formule abc sur 4R
je sais que le rayon est égal à 3.5 cm car c'est la moitié de l'hypothénuse mais comeent le calculer autrement ??????????

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 03-05-09 à 07:36

Très bien !

Oui, tu calcules correctement maintenant l'aire du triangle rectangle :
(produit des petits côtés) / 2

Tu as aussi très bien répondu à la question b : pouvait-on prévoir ce résultat ? Justifier : oui, le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle vaut la moitié de l'hypoténuse. Donc tu peux prévoir et justifier la valeur correcte R = 3,5 cm

Il reste à appliquer la formule donnée par l'énoncé :
Les longueurs des côtés du triangle sont :
a = 7 cm
b = 5,6 cm
c = 4,2 cm
L'aire vaut A = 11,76 cm2
R est inconnu (même si tu le connais déjà... )

La formule dit que 4$A\,=\,\frac{a\,\times\,b\,\times\,c}{4\,\times\,R}

Donc tu peux en déduire R en fonction de A, a, b et c
et tu calcules
et tu dois retrouver le résultat que tu attends : R = 3,5 cm

Posté par
cerfdu57
dm 13 03-05-09 à 10:18

bonjour
merci pour votre réponse, j'ai encore une question
en répondant au petit a qui demande :en utilisant la formule abc sur 4R    calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC
je connais la valeur du rayon puisque c'est la moitié de l'hypothénuse , mais comment le calculer à partir de la formule , c'est là que j'ai encore un petit peu de mal à suivre

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 03-05-09 à 10:57

Je t'ai dit comment faire dans mon message de 07 h 36 ce matin :

La formule dit que 4$A\,=\,\frac{a\,\times\,b\,\times\,c}{4\,\times\,R}

Donc tu en déduis que 4$R\,=\,\frac{\ldots\,\times\,\ldots\,\times\,\ldots}{\ldots\,\times\,\ldots}

Et tu fais le calcul de R ; tu dois retrouver la valeur que tu attends, c'est-à-dire 3,5 cm

Posté par
cerfdu57
dm 13 03-05-09 à 11:10

la formule est
4.2 x 5.6 x 7   sur 4 x R (4x3.5 ) = 164.64 sur 14 = 11.76
mais comment je trouve par ce calcul R
je ne comprends pas la formule  R = .........

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 03-05-09 à 11:20



Puisque 4$A\,=\,\frac{a\,\times\,b\,\times\,c}{4\,\times\,R}
alors
4$R\,=\,\frac{a\,\times\,b\,\times\,c}{4\,\times\,A}

Fais ce calcul ! Et tu trouves que R = ... ?

Posté par
cerfdu57
dm 13 03-05-09 à 11:35

je dois être très nul mais comment je peux faire le calcul de
R = a x b x c sur  4 x A si je n'ai pas la réponse de
A = a x b x c  sur 4 x R puisqu'il me manque la valeur du R que je dois chercher ??? je comprends plus rien
  

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 03-05-09 à 11:40



4$R\,=\,\frac{a\,\times\,b\,\times\,c}{4\,\times\,A}

a = 7 cm
b = 5,6 cm
c = 4,2 cm
A = 11,76 cm2

R = ... ? ? ?

Posté par
cerfdu57
dm 13 03-05-09 à 11:44

je cois que j'ai quand même trouvé
je fais
4.2 x5.6 x 7 sur 4 x 11.76 ce qui donne 164.64 / 47.04 = 3.5
est ce juste ??: D

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 03-05-09 à 11:56

Eh oui, tout simplement... mais tu voulais prendre le problème à l'envers !

1) En utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, tu montres que le triangle est rectangle
2) Puisque le triangle est rectangle, il est facile de calculer sont aire et tu trouves A = 11,76 cm2
3) Tu utilises la formule donnée par l'énoncé et ainsi tu calcules que R = 3,5 cm
4) Mais tu pouvais prévoir ce résultat puisque le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle vaut la moitié de l'hypoténuse de ce triangle et donc que R = 7 / 2 = 3,5 cm

Posté par
cerfdu57
dm 13 03-05-09 à 12:17

ok maintenant c'est plus clair                                                 merci beaucoup pour votre aide et bon dimanche

Posté par
Coll Moderateur
re : devoir maison n13 exercice 4 petit 3 03-05-09 à 12:22

Je t'en prie. Bon dimanche à toi aussi !
A une prochaine fois !



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