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Niveau quatrième
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devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et consequence

Posté par
kpop111
19-04-14 à 14:25

Bonjour , j'ai un devoir maison a faire pour la rentrée mais j'ai du mal pour le premier exercice;voila l'énonce:
ABCD est un rectangle tel que AB=4 cm et BC=3 cm. M est un point de [AB] tel que AM=1 cm.N est un point de [BC] tel que BN=1 cm.
1. Démontrer que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires
2.La droite perpendiculaire a (DN) et passant par M coupe [DN] en H,calculer MH
Pour le petit 1 , après avoir appliqué la propriété de Pythagore pour trouver les mesures de chaque cotes du triangle MDN ,j'ai ensuite appliqué la réciproque de Pythagore pour voir si ce triangle était rectangle et donc que (MD) et (MN) sont perpendiculaires mais j'ai trouvé que c'était un triangle isocèle . Est ce que je mes suis trompe quelque par ?
Pour le petit 2, j'ai trouvé que MH=5.
Merci d'avance.

Posté par
Priam
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 19-04-14 à 14:32

1. Le triangle DMN est isocèle, certes; mais est-il rectangle ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 19-04-14 à 14:32

Bonjour,
le triangle DMN est effectivement isocèle et rectangle en M...

Écris les calculs que tu as faits pour voir.....

Citation :
Pour le petit 2, j'ai trouvé que MH=5.

c'est bon...
comment as-tu procédé ?

Posté par
kpop111
devoir maison :propriete de pythagore,reciproque et consequences 19-04-14 à 14:47

Bonjour ,
comment avait vous fait pour trouver que le triangle DMN est rectangle en M ?
Pour le petit 2 ,j'ai d'abord montré que MH correspondait a la hauteur et a la médiane du triangle MDN pour pouvoir avoir la mesure de DH et utilisé la propriete de Pythagore
voila les calculs;
DM2=DH2+MH2
MH2=DM2-DH2
MH2=102-52
MH2=10-5
MH2=5
MH=5

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 19-04-14 à 15:13

pour démontrer que DMN est rectangle en D :
je calcule d'abord DM avec Pythagore et je trouve DM=\sqrt{10}
ensuite
je calcule MN avec Pythagore et je trouve MN=\sqrt{10}
enfin je calcule DN avec Pythagore dans le triangle rectangle DNC et je trouve DN=\sqrt{20}

après tout ça il ne me reste plus à vérifier que DN²=DM²+MN² pour conclure en utilisant le réciproque du théorème de Ptythagore...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 19-04-14 à 15:15

pour ce qui est de la question 2 :
comment as'tu trouvé que DH=\sqrt 5 ?

Posté par
kpop111
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 20-04-14 à 13:13

Bonjour,
lorsque que j'effectue le calcul: DN2=DM2+MN2
je calcule d'abord séparément pour comparer ensuite les résultats:
DN2=102102=100
DM2+MN2=102+102=10+10=20
donc DN2DM2+MN2
j'ai peut être mal compris la méthode?
Pour calculer DH ,j'ai montré que MH est la hauteur et la médiane du triangle MDN et que donc elle coupe le cote DN en son milieu alors;
DH=HN=20 :2=5

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 20-04-14 à 22:21

Citation :
je calcule d'abord séparément pour comparer ensuite les résultats:
DN2=102102=100

ton calcul de DN² est fantaisiste.....

tu dois calculer DN² dans le triangle rectangle DNC en utilisant Pythagore, comme je te l'ai indiqué.......as-tu lu ce que je t'ai écrit ?

Posté par
kpop111
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 21-04-14 à 12:49

Bonjour,
oui j'ai lu ce que vous m'avez écrit , lorsque je calcule DN dans le triangle DNC j'obtiens 20 :
DN2=NC2+DC2
DN2=22+42
DN2=4+16
DN2=20
DN=20
question; le triangle DMN est rectangle en M ou en D ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 21-04-14 à 20:25

donc DN² = 20

tu as trouvé
DM² + MN² = 20

donc tu as bien
DM² + MN² = DN²

la réciproque de Pythagore te permet de dire que le triangle DMB est rectangle en M

Posté par
kpop111
re : devoir maison : propriete de pythagore,reciproque et conseq 22-04-14 à 14:23

aaaaaah, d'accord , j'ai compris
merci de m'avoir aidé !
!
encore merci!
Conclusion;
DN2=20
DM2+MN2=20
On obtient DN2=DM2+MN2
D'après la réciproque de Pythagore le triangle DMN est rectangle en M.
On sait maintenant que les droites (MD) et ( MN) se coupent en formant un angle droit.
Donc (MD)(MN)



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