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Devoir Maison / Racines carrées
Bonjour à tous,
Récemment j'ai eu un Devoir Maison en Maths ^^ et bah je bloque au premier exercice =$ Avec les amis on a chercher en étude demandée des conseil au Profs mais on bloque toujours =$
Voici l'exercice :
Rationnel ou pas?
1) V2 n'est ni un nombre entier ni un nombre décimal, Est-ce un nombre rationnel?
Dans cette partie, on suppose que v2 est un nombre rationnel et qu'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs p et q : où est un quotient irréductible. Démontre que 2q² = p²
2) Dans cette question, on va étudier la divisibilité de p² et de 2q² par 2 et par 5
Pour cela recopie et complète les tableau ci dessous.
| Si le chiffre des unités de P est | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| alors le chiffre des unités de P² est | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
.
| Si le chiffre des unités de Q est | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| alors le chiffre des unités de Q² est | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| et le chiffre des unités de 2q² est | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
3) En Observant les tableaux précédents quel(s) est (sont) selon toi, le (les) chiffres(s) des unités possible(s) de p et q quand 2q² = p²?
4) La fraction est elle irréductible? Qu'en déduis tu pour le nombre v2?
Voila l'exercice, Merci d'avance à ceux qui m'aideront =)
Merci beaucoup de ta réponse!
Après pour le reste faut que je remplisse les tableau mais j'ai pas trop compris la consigne =S Tu peut m'expliquer s'il te plait =)
le nombre p a comme unité le chiffre
0 exemple 20 alors p2 =400 le chifre des unité est toujours 0
1 exemple 11 alors p2 = 121 le chiffre des unites est 1
2 exemple 12 alors p2 = 144 le chiffre des unités est 4
tu peux terminer?
Bonne nuitBah Non mais si tu peut m'expliquer la 3 et 4 sa serai extrêmement gentil parce que Je ne comprends pas trop =$
3/ si tu complete les tableaux tu constate que le seul chiffre possible des unités est 0 pour que 2q2=p2 car 2nombres égaux s'ils ont meme chiffres en particulier le chiffre d'unité
4/ la fraction ne peut pas etre irreductible puisque p et q ont comme chiffre d'unité 0 d'ou ils sont tous les deux pairs
ce qui contredit l'hypothèse: on suppose que 
2 est un rationnel de la forme p/q fraction irreductible
conclusion:
2 est irrationnel
Merci beaucoup !! Je ne sais pas comment te remercier =) Cette fois si Bonne nuit ^^et Encore MERCI BEAUCOUP
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