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Niveau seconde
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Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Intervalles

Posté par
Valley
17-02-10 à 16:36

Bonjour ! Voilà j'ai un petit exercice à faire pour ces vacances et je rencontre un petit problème avec celui-ci.

Voici l'énoncé :

Citation :
Un flacon de parfum est formé d'un cube d'arête 6cm et d'un cylindre de hauteur 6cm et de rayon 2 cm.
On note h la hauteur en cm du liquide dans ce flacon, avec 0h12


L'énoncé ne me pose pas de problème en lui même, un schéma est joint, ce qui facilite d'autant plus la compréhension. Vient alors la première question assez délicate selon moi :

Citation :
a) Soit V la fonction qui à h associe le volume de parfum (en cm3) dans le flacon. Donner l'expression de V(h).
NB: On distinguera deux intervalles.


Alors j'ai quand même commencé par chercher les formules pour le calcul du volume d'un cylindre et d'un cube. ( Cube: c3 ; Cylindre: r2h)

Volume du cylindre:6 2475.4cm3
Volume du cube: 63= 216cm3

On obtient donc comme volume max: 75.4+216 = 291.4 cm3

Jusque là ça se tient, alors maintenant, la rédaction de la formule. Et là, ça coince.

J'ai pensé à quelque chose, mais rien de concret, il faut en fait établir une condition si h est plus grand que 6, alors le calcul de son volume est celui d'un cylindre, s'il est inférieur, il est calculé avec le volume d'un cube. (Oui c'est très imprécis mais c'est tout ce que j'ai trouvé, la fin de l'exercice étant la mise en place d'un algorithme.)

Bon passons à la question suivante, que vous voyez ce qui nous attendra par la suite.

Citation :
b) Représenter la fonction V dans un repère orthogonal.


Question assez simple je pense, mais la fonction est essentielle pour cette question, alors je m'interroge, dois-je entrer la fonction dans ma calculatrice puis reproduire la fonction ou dois-je calculer deux points pour l'établir ? (Je ne me souviens plus trop de la seconde technique).

Question suivante.

Citation :
c) Ecrire un algorithme permettant d'afficher V en entrant la valeur de h.

J'ai ma petite idée, il va falloir utiliser la fonction If. Mais pour cela la question a) et b) me sont indispensables.

Voilà mon problème exposé, si vous pouviez m'aider rapidement, je pars en voyage d'ici peu de temps et tout mon travail doit être fait, je vous serais très reconnaissant de l'aide que vous m'apporterez. Merci d'avance !

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 16:47

UP, je vois la vitesse à laquelle les posts descendent. De l'aide s'il vous plait !

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 16:57

Re_UP, J'aime pas faire ça, mais mon topic va finir à la dernière page si ça continue.

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 17:09

.

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 17:29

Je bloque vraiment sur ce problème aidez moi...

Posté par
Pieral
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 17:51

Bonjour,

Je crois que tu as tout compris, mais tu n'arrives pas à l'écrire.

h varie entre 0 et 12, mais comme ce n'est pas le même volume, il va falloir partager cet intervalle en deux : pour h variant entre 0 et 6 et pour h variant entre 6 et 12.
Lorsque h varie entre 0 et 6, quelle est la formule (en fonction de h) qui permet de calculer le volume de parfum ?
Tu pourras tracer la représentation graphique de cette fonction pour h compris entre 0 et 6.

Propose moi une expression pour V et on verra la suite après.

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 20:43

Bonsoir,

Alors pour 0h6 :

V= h3

Puis pour 6 < h 12

V= r²h
V= 2²h
V=4h

V= h3 4h

C'est ça ?

Posté par
Pieral
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 22:01

Non, pas tout à fait !
La première formule et correcte.
La seconde ne l'est pas tout à fait.
En effet, si h = 6 cm, cela signifie que le flacon est plein dans sa partie basse (le cube) et vide dans sa partie haute (le cylindre), donc la formule doit donner le volume du cube.
Lorsque le flacon est plein (h = 12 cm), la formule doit donnée le volume du cube + le volume du cylindre.
On en déduit que lorsque 6 < h 12, on a :
V(h) = 216 + 22 (h -6).
Explications :
216 : c'est le volume du cube,
22 (h -6) : c'est le volume du cylindre, mais h vaut déja 6 (hauteur du cube), donc il faut enlever 6 pour avoir la hauteur dans le cylindre.

Suis-je clair ?

En résumé :
0 h 6 : V(h) = h3,
6 < h 12 : V(h) = 216 + 22 (h -6).

Il faut tracer ces deux fonctions sur les deux intervalles pour lesquels elles sont définies.

Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 17-02-10 à 22:53

D'accord, je ne pense pas que j'y serais arrivé tout seul ! Merci beaucoup !

Concernant le petit c), je ne me débrouille pas trop mal en Algorithmique alors si vous pouviez me corriger:

En français:

Initialisation
Saisir H
Traitement
Si H6
Alors Afficher H3
Sinon Afficher 216+(H-6)
Fin Si
Sortie

En language machine: (Casio Graph 35+)

?H↵
If H6↵
Then H3
Else 216+(H-6)↵
IfEnd

(Je l'ai testé et ça a l'air de marcher)

Posté par
Pieral
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 18-02-10 à 11:06

Bonjour,

Ton programme en français me parait correct.
Quant au programme sur Casio, je suis incapable de répondre.
Si tu l'as testé et que ça a l'air de fonctionner, c'est que ça doit être bon ...

Posté par
Valley
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 18-02-10 à 11:07

En tout cas, je vous remercie beaucoup de l'aide que vous m'avez apporté !

Bonne journée.

Posté par
Pieral
re : Devoir Maison Seconde : Algo / Fonction Affines Par Interva 18-02-10 à 11:17

Ravi de t'avoir aidé.

A bientôt.



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