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devoir maison sur la geometrie dans l espace.
voila , j'ai besoin d'aide sur un exercice de dm de math, je ne suis pas trés fort en geometrie, en encore moin en geometrie dans l'espace, donc est ce que vous pourriez m'aidez! merci!
enoncé:
ABCD est un tétraédre.(figure fournie)
E est le point de [AD] tel que [AE]=2/3 AD.
F ets le milieu de [CD]. J est le milieu de [BC] et G est le centre de gravité du triangle ABC.
1)a) Enoncer tout ce que vous savez sur le centre de gravité d'un triangle.
b) Montrer que les droites(EG) et (JD) sont coplanaires puis qu'elles sont parallèles.
c) Que peut t'on dire de la droite(EG) par raport au plan (BCD)?
2)Les droites (AJ) et (EF) sont elles coplanaires? justifier.
3)Construire le point K intersection du plan (EFG)avec la droite(AC). Justifier votre construction.
4)Construire l'intersection (
) des plans (EFG) et (ABC). Justifier votre reponse.
On notera M l'intersection de () avec (AB) et N l'intersection de () avce (BC).
5)Construire sans justification la section du tétraédre par le plan (EFG)
voila, merci d'avance
1a) c'est du cours ...
1b)
G appartient à AJ (car Aj est une médiane).
E appartient à AD, donc EG appartient au plan AJD.
On a AG/AJ=2/3 (propriété du centre de gravité) et AE/AD=2/3 (par construction).
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès dans AJD, on a EG//JD.
1c)
Comme EG est // à une droite du plan BCD, elle est // à ce plan.
2.
AJ et EF ne sont pas complanaites .. En effet, si c'était le cas , ces 4 points seraient coplanaires..Or, A,E et F sont dans le plan ACD, ce qui n'est pas le cas de J.
3. K appartient à AC.
EF appartient au plan EFG et est coplanaires avec AC, l'intersection de EF avec AC est donc le point d'intersection de AC avec le plan EFG.
4.
K appartient à AC , donc au plan ABC et au plan EFG.
K appartient donc à (Delta).
G appartient à ABC et à EFG, donc à (Delta).
Delta est donc la droite qui joint G et K.
5. Il suffit de joindre les points M, N, F et E...
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