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Niveau quatrième
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Devoir maison triangle

Posté par
adeliine92 30-03-09 à 11:33

ABC est un triangle rectangle en C
c cercle cironscrit à ABC
c1 cercle de diamètre [BC]
c2 cercle de diamètre [AC]

Montrez que la somme des aires hachurés est égale à l'aire du triangle ABC

Je ne comprends pas et je n'arrive pas à faire l'exercice

Posté par
adeliine92dm 30-03-09 à 11:40

S'il vous plait aidez moi

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Devoir maison triangle 30-03-09 à 11:41

Bonjour,
SVP,
Merci
trois petits mots sympas et qui ouvrent beaucoup de portes...

pour ce qui est des "surfaces hachurées" on aimerait bien les voir ..

Posté par
adeliine92dm 30-03-09 à 11:46

Les surface hachuré ce sont
le cercle c1 de diamètre [cb]
le cercle c2 de diametre [ac]

Posté par
adeliine92dm 30-03-09 à 11:46

Merci

Posté par
adeliine92Dm 30-03-09 à 12:02

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème
Merci

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Devoir maison triangle 30-03-09 à 12:07

cela me parait curieux ?
en bleu le cercle de diamètre [AC]
en rouge le cercle de diamètre [AB]

ce dessin est-il correct ?

Devoir maison triangle

Posté par
adeliine92dm 30-03-09 à 12:11

Merci de votre aide
En fait ce ne sont juste que des demis cercle

Posté par
adeliine92Dm 30-03-09 à 12:22

J'ai essayer du mieu que possible à faire l'image

Dm

Posté par
adeliine92dm 30-03-09 à 13:15

Aidez moi

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Devoir maison triangle 30-03-09 à 14:48

voir dessin...

la partie blanche du dessin correspond au demi-disque de diamètre AB auquel on a enlevé le triangle ABC

la somme des aires des parties colorées en rouge et en bleu correspond à
la somme des aires des demi-disque de diamètre AC et AB à laquelle on a enlevé l'aire de la partie blanche

Airepartie blanche= Airedemi disque AB - Airetriangle ABC = 3$\frac{\pi (\frac{AB}{2})^2}{2} - Airetriangle ABC = 3$\frac{\pi AB^2}{8} - Airetriangle ABC

Airepartie Bleue+Airepartie Rouge = Airedemi disque AC+Airedemi disque BC - Airepartie blanche

Airepartie Bleue+Airepartie Rouge = 3$\frac{\pi (\frac{AC}{2})^2}{2} + 3$\frac{\pi (\frac{BC}{2})^2}{2} - [3$\frac{\pi AB^2}{8} - Airetriangle ABC]

Airepartie Bleue+Airepartie Rouge = 3$\frac{\pi AC^2}{8} + 3$\frac{\pi BC^2}{8} - 3$\frac{\pi AB^2}{8} + Airetriangle ABC


Airepartie Bleue+Airepartie Rouge = 3$\frac{\pi}{8}(AC^2+BC^2-AB^2} + Airetriangle ABC

Le triangle ABC étant rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore on a AC^2+BC^2=AB^2 soit
AC^2+BC^2-AB^2=0

donc
Airepartie Bleue+Airepartie Rouge = 3$\frac{\pi}{8}\time 0 + Airetriangle ABC = Airetriangle ABC


j'ai essayé d'être le plus clair possible, j'espère que tu as suivi...

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Devoir maison triangle 30-03-09 à 14:50

le dessin qui n'est pas passé tout à l'heure...

Devoir maison triangle

Posté par
adeliine92dm 30-03-09 à 15:28

Je vous remercie de m'avoir aidez j'y voit plus clair maintenant merci


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