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Devoir maison type brevet 3eme
La figure ci-aprées représente la façade d'une maison.
Sur la partie orangée,on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC.
L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grand aire.
Abc est un triangle en A tel que :
AB= 2 cm et AC = 2.5 cm.
N est un point de [BC],M est un point de [AB] er (MN)est paralléle à (AC).On pose x=MN(en métres).
Toutes les distance seront en métres.
1.En utilisant le théoréme de thales ,exprimer la distance BM en fonction de x.En déduire que MA=2-0.8x.
2.On note f la fonction qui à un nombre x (compris entre 0 et 2.5)associe l'aire du rectangle AMNP en m².
a)En exprimant l'aire du rectangle en fonction de x montrer que f(x)=2x-0.8x²
b)compléter le tableau suivant
x 0 0.5 1 1.25 1.5 2 2.5
Désolé comme je n'arivais pas aà tracer un tableau j'ai fais comme je pouvais.Les x dans la ligne d'en haut et f(x) en bas.Il suffit de chercher les f(x) , les x sont deja compléter.
Veuillez m'aidez svp
f(x)
Salut!
1.En utilisant le théoréme de thales ,exprimer la distance BM en fonction de x.En déduire que MA=2-0.8x.
BM / AB = x / AC
BM / 2 = x / 2.5
BM = (2/2.5)x
BM = (4/5) x = 0,8 x
AB = BM + MA
MA = AB - BM
MA = 2 - 0,8x
2.On note f la fonction qui à un nombre x (compris entre 0 et 2.5)associe l'aire du rectangle AMNP en m².
a)En exprimant l'aire du rectangle en fonction de x montrer que f(x)=2x-0.8x²
Aire = f(x) = NM x MA = x (2-0,8x) = 2x - 0,8x²
Tu peux continuer!
Johnny
Bonsoir !
Pour la première question : Tu poses tout simplement Thalès AC/MN=AB/BM
Après tu remplaces AC par sa valuer, idem pour AB, MN c'est x et il ne te reste que BM.
Avec un produit en crois tu as BM=(4/5)x ou 0.8x
Ensuite AM=AB-BM...
Pour la deuxième : La formule de l'aire d'un rectangle tu la connais, c'est l*L
Ici l=x et L=AM
Tu remplaces...
Puis tu connais ta fonction et tu as tes x, tu remplaces dans 2x-0.8x² tes x par leurs différentes valeurs et tu as tes f(x)...
Salut!
x = 0; f(0) = 2(0) - 0,8.(0)²=0
x = 0,5; f(0,5) = 2 (0,5) - 0,8(0.5)² = Calculatrice!!!
x = 1; f(1) = 2(1) - 0,8.(1)²=0
En ainsi de suite pour les autres valeurs de x.
Johnny
Enfainte ya la suite de l'exercice
3Tracer la courbe a l'aide du tableau déja fait
3 a Par lecture graphique trouver la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale
b Trouver la valeur de l'aire correspondante par lecture graphique puis, par le calcul
4)Pour quelle valeur de x la fenêtre est elle carée ?
Donner la valeur exacte , puis son arrondi au centimètre
aide:AMNP est un carré si MN=MA on se retrouve avec une équation a résoudre
b Est ce que l'aire est maximale quand le rectangle AMNP est un carré ?
Franchement jai du mal avec l'aire
Bonjour!
L'aire est maximale pour un point entre 1.2 et 1.3 selon le graphique.
Par calcul:
x = -b/2a por b=2, a=-0.8
x = -2/(2.(-0.8))
x = 1.25
Pour que la fenêtre soit carrée, il faut que NM = MA
x = 2-0.8x
x + 0.8x = 2
1.8x = 2
x = 2/1.8
x = 1.11
Est ce que l'aire est maximale quand le rectangle AMNP est un carré ?: NON!!
Johnny
Excuse-moi! Mais t'es vraiment en 3ème?? Parce qu'il me semble un exercice un peu plus avancé que ça!
Regarde la graphique en bas:
3 a Par lecture graphique trouver la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale
Va-sur ta courbe et tu verras que le point où la parabole atteint son maximum a une abscise qui se trouve entre 1.2 et 1.3. Disons, que c'est 1.25 que c'est le milieu de 1.2 et 1.3
ouver la valeur de l'aire correspondante par lecture graphique puis, par le calcul
A l'oeil tu vois que l'aire correspondante est à peu près
A = 1.25 m²
par le calcul, si l'on prend x = 1.25, calculons: A(1.25) = 2 (1.25) - 0.8 (1.25)²
... je te laisse faire ce calcul...
4)Pour quelle valeur de x la fenêtre est elle carée ? Donner la valeur exacte , puis son arrondi au centimètre aide:AMNP est un carré si MN=MA on se retrouve avec une équation a résoudre b Est ce que l'aire est maximale quand le rectangle AMNP est un carré ?
Pour que la fenêtre soit carrée, il faut que NM = MA
x = 2-0.8x
x + 0.8x = 2
1.8x = 2
x = 2/1.8
x = 1.11
Est ce que l'aire est maximale quand le rectangle AMNP est un carré ?: NON!!
Johnny
Merci Johny depuis deux jours que je suis inscrit sur ce site et vous faites un travail exceptionnel.
Merci a tous.
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