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Devoir math dérivé
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un devoir de mathématique.
Voici le sujet :
Dans un repère orthonormal (O;I;J) soit A le point de coordonnées (1;2) et M un point de l'axe des abscisses , d'abscisse strictement supérieure à 1.
On appelle P le point d'intersection de la droite (AM) avec l'axe des ordonnées.
1) Montrer que l'ordonnée du point p est 2x/(x-1) puis exprimer l'aire du triangle OMP en fonction de x
2) Etudier les variations de la fonction f définie sur l'intervalle ]1;+l'infinie[ par f(x)=x²/x-1
3) déterminer la position du point M qui permet d'obtenir l'aire OMP minimale . Quelle est la valeur de cette aire.
J'ai déjà répondu a la question 2) pour le sens de variation, j'ai aussi essayé d'exprimer l'aire du triangle dans la question 1) MAIS je n'arrive pas a montrer que l'ordonné de P est 2x/(x-1) et je n'arrive pas a répondre a la question 3.
Pouvez vous m'aider svp !
Bonjour
Il y a une confusion dans les notations de l'exo... Pour l'instant j'appelle m l'abscisse de M
La droite (AM) a une équation de la forme y=ax+b. Elle passe par A(1;2) donc 2=a+b. Elle passe par M(m;0), donc 0=am+b. On résout ce système: b=-am, 2=a-am, donc a=2/1-m, b=2m/m-1.
L'équation de (AM) est donc . On a donc
On a bien le droit d'étudier P en fonction de M. Si j'appelle x l'abscisse de M, j'ai bien l'ordonnée de P égale à
L'aire du triangle rectangle OMP vaut et je suppose que tu as trouvé son minimum...
Merci pour ton aide.
Je comprend le faite que b=-am et que 2=a-am
Mais je ne comprend pas comment on obtient : a=2/1-m et b=2m/m-1 .. ??
J'aurai encore besoin de ton aide si possible ..
Pour mon 2eme exercice que je pensai facile, il met en faite problématique.
Le sujet :
1) Etudier les variations de la fonction f définie sur ]0; + infinie[ par f(x)= x+(1/x)
2) En déduire que pour tout réel x strictement positif : x+(1/x) est supérieur ou égal a 2
Pour le 1) jai trouver f'(x)= 1-(1/x²)et avec ma calculette jen déduit que pour mon tableau de variation on a : double bar pour 0 puis décroissant pour ]0;1[ et croissant pour ]1;+ infinie[ mais je ne sais pas comment montrer le signe de f'(x) pour en déduire les variation de f
Pourrais tu m'aidé stp
Ah oui merci, ces que je n'avis pas mis sous la forme de (x²-1)/x²
Et pourrai tu mexpliquer la deuxieme question pasque je ne comprend pas :/
Ok merci bcp
Du coup je calcul f(1) qui me donne 2 et j'en déduit que pour tout réel positif , x+(1/x) est supérieur ou egal a 2 .
Encore merci pour ton aide ! Je te souhaite une bonne fin de journée 
Et a bientot peu tetre 
Bonjour moustaled,
en te plaçant sur un topic vieux de quelques années, tu risques que personne ne voie ta demande. De plus Mister Ju est désinsccrit..
qu'est ce qui t'ennuie dans la question 3 ?
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