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Devoir passerelle 2nde -> 1S
Bonjour à tous !
J'ai des devoirs pendant les vacances, et là je bloque sur le DM de maths depuis un bout de temps. Je me demandedais si je pouvais avoir un petit coup de pouce. Surtout que les vecteurs, ce n'est pas mon chapitre préféré 
Je vous écris l'énoncé :
Le triangle s'appelle IJK. On note A le symétrique de K par rapport à J, B le symétrique de I par rapport à K et enfin C le symétrique de J par rapport à I. Faire une figure ( ça pas de soucis, les ennuis viennent apres :s )
1) Exprimer v(AK) en fonction de v(AB) et v(AI), puis v(AI) en fonction de v(AJ) et v(AC) et enfin v(AJ) en fonction de v(AK). Déduire de tout cela que v(AK) = 2/7 [2v(AB) + v(AC)]
Voila la 1ere question, j'ai commencé par faire v(AK) = v(AI) + v(IK) donc v(AK)= v(AI) + v(BK) mais la je bloque pour v(AI)
Sinon j'ai trouvé que v(AI)= 1/2 AK car v(AJ)=v(JK) puisque A symétrique de K par rapport à J.
Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider
Edit Coll : niveau modifié
Bonjour Charline. Tu as bien démarré, en écrivant : AK = AI + IK (c'est la rêgle de Chasles, donc c'est bon) . Mais on s'arrête là ...
Tu écris ensuite : IK = BK ... Non, ce n'est pas juste, puisque IK = KB, donc IK = - BK ...
Tu travailles avec des vecteurs . Tu n e peux appliquer que Chasles; en te souvenant que les vecteurs sont définis , entre autres, par leur sens ...
Tu veux revoir un peu cela, et me donner tes résultats : on les corrigera ensemble ?...
Tu vois quoi faire ?...
Exprime d'abord AK , avec KI (puisqu'on te le demande) et autre vecteur .
Exprime ensuite AK , avec AB ( -id- ) et autre vecteur .
Fais la somme de tes deux égalités, pour avoir 2*AK = ...
(remarque sans gros intérêt: utilise plutôt la "citation", pour rappeler une partie de réponse reçue ... Ton énoncé se place en début de ton premier message, sans mise en forme spéciale)
J'aimerai aussi savoir la réponse et j'ai peur que ce topic sombre dans l'oubli (j'ai essayé 30 min et AI me pose aussi probleme)
Je suis désolé mais je ne vois vraiment pas malgrè les aides. :s
Je fais donc :
AK = AI - BK
AK = AI - BI + IK
et pour AB, AK = AB + KB
AK = AB + KI + IB
Enfin non, je crois que je m'enfonce là. Pourrais je avoir quelques indications s'il vous plait.
On a : AI = AK + KI ---> AK = AI - KI
AB = AK + KB ---> AK = AB - KB
On fait la somme : AK + AK = AI + AB - ( KI + KB )
Comme la parenrhèse est nulle : AK = (1/2)* ( AI + AB )
D'accord ?... alors , faites les autres de la même façon...
... Du reste, on pouvait prévoir ce résultat, puisque le triangle IAB peut être considéré comme un demi-parallèlogramme de diagonale IB, avec AK, moitié de l'autre diagonale ...
Exusez moi, j'ai dû m'absenter ! Je me penche sur ce que vous m'avez mis, et je vous renvois ce que j'ai trouvé ^^
Bonne soirée et encore Merci
Bonjour =D
Sur le modele de la 1ere question, je vous envoie ce que j'ai trouvé concerné la question " AI en fonction de AJ et AC" =
AJ = AI + IJ
donc AI = AJ - IJ
AC = Ai + IC
donc AI = AC - IC
AI + AI = AJ + AC - ( IJ + IC )
donc AI = 1/2 ( AJ + AC )
* AJ en fonction de AK = AJ= 1/2 AK car AJ=JK puisque A symétrique de K par rapport a J.
Voila. Merci de regarder si mes réponses sont correctes.
Bonjour chaarline
En l'absence de jacqlouis
Ce que je lis dans ton message de 14 h 54 est tout à fait correct. Maintenant il faut continuer.
En utilisant tout ce que tu as trouvé, on te demande de démontrer que
C'est plus impressionnant que difficile. A toi...
Oui... oui... oui !
C'est très souvent vrai. Mais ici il n'y a aucun doute ! 
C'est (un peu pénible) mais facile :
remplace dans cette expression par
expression dans laquelle tu auras (préalablement ou non) remplacé par
D'accord nous trouvons donc
AK = 1/2 ( AI + AB )
AK = 1/2 ( 1/2(AJ+AC) + AB )
AK = 1/2 [ 1/2 (1/2 AK ) + AC ) + AB ]
Il manque une parenthèse à la dernière ligne mais c'est bien cela.
Il faut maintenant développer et exprimer AK
Avec tes notations :
AK = 1/2 ( AI + AB )
AK = 1/2 [ 1/2(AJ+AC) + AB ]
AK = 1/2 { 1/2 [(1/2 AK ) + AC ] + AB }
C'est bon mais ce n'est pas fini (tu y es presque)
Tu vois qu'il y a encore AK à gauche et à droite du signe =
il faut donc retrancher (1/8)AK dans chaque membre...
Ben oui mais étant donné qu'il y a la paranthese je ne vois pas comment faire
Je suis vraiment désolé mais je n'arrive pas du tout les vecteurs 
Donc AK = 8/7 ( 1/4 AC + 1/2 AB )
Mais apres le 1/2 AB me pose probleme car on aurait pu diviser par 4 ( AK = 2/7 (AC + ... )
La seconde question est : Soit P le pt défini par BP = 1/3 BC. Exprimer AP en fonction de AB et AC.
AP = AB + BP
AP = AB + 1/3 BC
AP = AB + 1/3 (BA + AC)
AP = AB + 1/3 BA + 1/3 AC
AP = AB - 1/3 AB + 1/3 AC
AP = 2/3 AB + 1/3 AC
C'est juste ?
Bonjour
J'ai encore besoin de vous pour la 3eme question de mon exercice.
" Déduire des questions précédentes que A, K, J et P sont alignés. On conviendra, sans l'ombre d'un doute, que de la meme maniere les points B,K,I,Q d'une part et C,I,J,R d'autre part sont alignés, Q et R étant définis par : CQ = 1/3 CA et AR = 1/3 AB"
J'ai commencé par dire que AJ et AK sont colinéaires car AJ = 1/2 AK et donc que A,K,J sont alignés mais le P me pose probleme :s
Merci d'avance
Bonjour chaarline
Il n'est pas utile de me vouvoyer. Mais tu t'adresses probablement à plus que moi, car d'autres peuvent t'aider...
chaarline >> La plus grande règle que je connaisse dans un devoir (et c'est valable en plus quelle que soit la matière, maths, physique, chimie, etc.) : la question n suit toujours la question n-1 et par récurrence...
Ici cette question suit les deux questions précédentes.
Considère le repère (A ; ,
)
Dans ce repère tu n'as plus aucun calcul à faire avec ce que tu sais par les questions déjà résolues pour trouver :
. les coordonnées du vecteur
. les coordonnées du vecteur
D'accord ?
Il te suffit donc de montrer que ces deux vecteurs sont colinéaires ; tu en déduiras que les points A K et P sont alignés
Comme A, J et K sont alignés, alors...
Etant donné que AK = 1/2( AI + AB) et AP =2/3 AB + 1/3 AC, il faut se servir de AB (qui est présent dans les 2 expressions) pour démonter que AK et AP sont colinéaires ?
Pas tout à fait... (mais encore plus simple )
Quelles sont les coordonnées de dans le repère (A ;
,
) ?
Je donne la réponse : (2/3 , 1/3)
(je fais celui-là parce que c'est le plus facile... )
A toi maintenant : avec ce qui a été fait plus haut : quelles sont les coordonnées du vecteur dans ce même repère ?
Dans le repere ( A ; AB , AC )
AK = 1/2 ( Ai + AB )
AK = 1/2 [1/2 ( AJ + AC ) + AB ]
AK = 1/4 AJ + 1/4 AC + 1/2 AB
Mais ensuite AJ pose probleme.
C'est l'énoncé ! Et tu l'as bien démontré le 11/08 à 18 h 21
Donc... il est vraiment immédiat d'exprimer dans la base (A ;
,
)
Presque...
Les coordonnées de : (4/7 , 2/7)
Les coordonnées de : (2/3 , 1/3)
Sont-ils colinéaires ? (ça se voit à l'œil nu... )
Oui ils sont colinéaires car 4/7 * 1/3 = 4/21
Et 2/3 * 2/7 = 4/21
Donc AK et AP sont colinéaires, alors A, K et P sont alignés. Etant donné que A,K, et J sont aussi alignés alors A, K, J,P sont alignés.
Exusez j'ai une derniere question
Dans l'énoncé ils disent
On conviendra, sans l'ombre d'un doute, que de la meme maniere les points B,K,I,Q d'une part et C,I,J,R d'autre part sont alignés, Q et R étant définis par : CQ = 1/3 CA et AR = 1/3 AB"
Il faut faire la question ? Parce que je ne comprend pas l'énoncé.
Je ne crois pas qu'il faille démontrer cela.
Parce qu'on écrit "on conviendra..."
et parce qu'il est précisé "sans l'ombre d'un doute" : regarde la figure. Ce que tu viens de démontrer se démontrerait absolument de la même manière "pour les points B,K,I,Q d'une part et C,I,J,R d'autre part"
Merci beaucoup vraiment de votre aide 
Il ne doit pas avoir beaucoup de personnes qui prennent du temps à aider les jeunes. Merci
Je t'en prie. Tu as vu qu'il y a beaucoup de personnes qui aident dans ce forum.
A une prochaine fois !
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