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Niveau seconde
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Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle d or

Posté par Hawking (invité) 03-03-05 à 22:07

Bonjour tout le monde^^
C'est la première fois que je poste sur ce forum. J'espère que vous pourrez m'apporter votre aide.

Voilà, je suis en seconde à vocation littéraire normalement, donc, on avance assez lentement dans le programme de mathématiques. Comme je suis un assez bon élève, mon professeur (de maths) m'a donné quelques exercices supplémentaires que j'ai malheureusement du mal à faire...

Il s'agit de 2 feuilles, sur le nombre d'or, le triangle d'or et le rectangle d'or. Je vous mets ici les feuilles entières, mais il y a seulement quelques calculs que je n'arrive pas à faire.

Normalement, je dois commencer les exos à partir de la croix rouge. (Jusqu'à la fin.)

Voici la première feuille :
*****

deuxième feuille :
*****

Tout ce qui est géométrie est assez simple, mais lorsqu'il y a des calculs intermédiares, ça se corse...

Voilà, j'espère que quelqu'un aura le temps de se pencher quelques minutes sur ces feuilles^^ (Et s'il peut résoudre les premiers calculs et prouver ce qu'il faut prouver, ce serait pas mal^^)
Je vous demande pas de tout faire! seulement ce que vous parvenez à faire et où il n'y a rien à tracer^^

(Il faut que je le montre samedi au prof)
Sur ce, merci d'avance^^



Posté par
Nightmare
re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 03-03-05 à 22:09

Bonjour

Nous faisons l'effort de t'aider , fais au moin l'effort de recopier ton énoncé

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
borneo
re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 04-03-05 à 08:18

une seconde littéraire... tu es dans quel pays... ou dans quel siècle ? Dis-moi où c'est, que j'y inscrive mon fils, réfractaire aux matières scientifiques

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 04-03-05 à 10:03

Arf, dsl pour l'énoncé...

Mais je pouvais pas le poster car la taille était trop grande. J'ai ensuite réduit la taille, mais c'est le poids qui est trop gros maintenant... Les feuilles font 80 et 100 ko, alors que le maximum est de    30 ko.

Je suis maudit...

Posté par Ebisu (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 04-03-05 à 11:03

Met ton énoncé sur un ftp et copie les liens ici , comme ça on pourra le voir et t'aider à la fin .

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 18:28

***
Voilà le lien pour aller à la feuille d'exos.
J'espère que ça marchera cette fois^^
Je suis en retard pour rendre le devoir, donc c'est assez urgent...
Merci^^

Posté par
Océane Webmaster
re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 18:34

Hawking, lis l'encadré de la faq posté par Nightmare.
Merci

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 18:47

Bon, j'ai découpé la feuille en plusieurs parties...

Première partie : (Je ne sais ni justifier les égalités, ni déduire les solutions....)



** image supprimée **

Posté par
Océane Webmaster
re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 18:49

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 18:52

Voici une construction d'un rectangle d'or. ABCD est un carré. L'arc de cercle est centré en I, mlieu de [AB]

Question : Montrer que les rectangles AEFD et BEFC sont des rectangles d'or.
(Alors là, j'ai vraiment cherché, mais j'ai pas du tout trouvé....)

Voilà la figure :



Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 18:55

POur la première partie, je sais pas pourquoi l'image a été supprimée.... Il semblerait que le destin s'acharne contre moi...
Donc voilà de quoi il s'aissait :



** image supprimée **

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 19:24

Bon, passons à la troisième partie :

Le Triangle d'or!

Tous les trianglesde cette figure sont isocèles et peuvent se classer en deux sous-groupes : ceux qui sont semblables à AEF (deux angles de 36° et AE/AF = nombre d'or) et ceux qui sont semblables à ADC ( un seul angle de 36° et CA/CD = nombre d'or). Ces triangles sont dits triangles d'or.

Questions :
1-Construisez un triangle isocèle ABC de sommet sommet principal A tel que l'angle  mesure 36 °. C'est un triangle d'or.

2-Tracer la bissectrice de l'angle B, elle coupe le segment [AC] en D. Justifier que de cette façon vous obtenez 2 nouveaux triangles d'or.

3-Tracer la parallèle à (BC)passant par D. Ue constatez vous? justifiez le.

Bon, quand il faut justifier, j'ai beau me creuser la cervelle, je trouve pas...

Voilà la figure :

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 19:24

Voilà la figure de la troisième étape :

Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 19:32

Dernière étape : Simplifiez les 4 premiers termes suivants et trouvez les 5 termes suivants :

1; 1+1; 1 +(1/1+1); 1+[1/(1+1/1+1)]...

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 21:02

Revenons en à la première étape :

Justifier les égalités suivantes :

x^2 - x - 1 = x^2 - x + 1/4 - 5/4
                       = (x-1/2)^2 - (\sqrt{5}/2)^2
                       = (x-1/2+\sqrt{5}/2) (x-1/2-\sqrt{5}/2)

En déduire les solutions de l'équation : x^2 - x - 1 = 0

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 10-03-05 à 23:35

Voilà, j'ai posté tout ce que je n'arriverai pas à faire^^ Alors si quelqu'un peut m'aider^^

Posté par claireCW (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 11-03-05 à 11:25

Première partie :
ABCD est un carré donc AD = 1/2 AI
DI² = AD² + AI² = 5/4 AD²
donc DI = 5 / 2 * AD
IE = ID donc AE =  (5 + 1) / 2 * AD
Donc AE/AD = (5 + 1) / 2 , donc AEFD est un rectangle d'or.

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 11-03-05 à 20:12

OK, merci  claireCW^^

Posté par Hawking (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 11-03-05 à 20:43

Quelqu'un aurait-il une idée pour le reste des exos? SVp^^

Posté par claireCW (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 12-03-05 à 00:58

Dans le triangle ABC :
BAC = 36°
CBA = ACB = 1/2 (180 - 36) = 1/2*144 = 72°

Si on prend la bissectrice de CBA, et que D est l'intersection de cette bissectrice et de (AC), DBA = 1/2 * 72 = 36 °

Dans le triangle ABD, BAD = DBA = 36, donc ABD est un triangle d'or. Pour le triangle BCD, je te laisse faire...

Si on appelle E l'intersection de la parallèle à (BC) passant par D, avec la droite (AB), alors les triangles AED et BED sont des triangles d'or.
Je te laisse jsutifier avec le calcul des différents angles.

Posté par claireCW (invité)re : Devoir sur le nombre d or, le triangle d or et le rectangle 12-03-05 à 01:02

Résultat des sommes :
1, puis 2, puis 3/2, puis 5/3,
Termes suivants 8/5, puis 13/8, puis 21/13, puis 34/21, puis 55/34

Pour en revenir à la première partie, la résolution de l'équation x² -x-1 = 0, il faut et il suffit que l'un des deux termes du produit soit nul.

Donc x = (1-racine(5))/2 ou x = (1+racine(5))/2

Posté par dedel (invité)j ai le meme devoir 19-03-05 à 20:19

bonjour,
Hawking je voudrai savoir si ta reussi pour le rectangle d'or car claire CW a coriger pour le premier rectangle mai le deuxiemme commen on fai car jai rien compri pe tu maider car jai exactemen le meme devoir merci d'avance
PS: sil te plai repon le plus vite posible



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