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Niveau quatrième
devoirs a rendre pour vendredi 8 avril
Posté par hana (invité)
salut j'ai 5 devoir a faire et j'en ai deja fait 2 donc il m'en reste 3 pouvez vous m'aider car j'ai essaye de le faire toute seule et je n'ai rien compris je vous la consigne du 1er exercice
n et n+1sont deux nombres consequtifs.Si on ajoute 5a chacun de 2nombres,leur produit augmente de 160.
quels sont ces 2 nombres?
voici le 2e exercice
1)effectuer les calculs suivants:
a)1+2 ; 1+2+2puissance2
1+2+2puissance2+2puissance2 ; 1+2+2puisance2+2puissance3+2puissance2
b)1-2puissance2 /1-2 ; 1-2puissance3/1-2 ; 1-2puisance4/1-2 ;
1-2puissance5/1-2
/=diviser
2)comparer les resultats du a) et du b).
3)remplacer 2 par 3 et ecrire des egalites semblabes a celle trouvees au 2).
ecrire une generalisation du resultat.ce resultat est vrai pour tout le nombre sauf1,il sera demontrer au lycee.
merci d'avance
hana
Posté par hana (invité)devoirs a rendre pour vendredi 8 avril
exusez moi je sais que c'est trop ce que je vous demande mais j'ai extremement besoin de cette aide merci encore
n et n+1sont deux nombres consequtifs.Si on ajoute 5a chacun de 2nombres,leur produit augmente de 160.
quels sont ces 2 nombres?
(n+5a)(n+1+5a)=(n*(n+1))+160
1)effectuer les calculs suivants:
a)1+2 ; 1+2+2puissance2
1+2+2puissance2+2puissance2 ; 1+2+2puisance2+2puissance3+2puissance2
b)1-2puissance2 /1-2 ; 1-2puissance3/1-2 ; 1-2puisance4/1-2 ;
1-2puissance5/1-2
-------------------------------------------------------------------
a) 3 ; 1+2+4=7 ; 1+2+4+4=11 ; 1+2+4+8+4=19
b) -3/-1 = 3 ; 1-8/1-2 = -7/-1 = 7 ; 1-16/1-2 = -15/-1 = 15 ; 1-32/-1 = 31
Pour comparer il suffit de prendre tes résultats, exemple: 7 et 11 et faire une comparaison: 7<11 (7 plus petit que 11)
En ce qui concerne la suite tu remplace 2 par 3 
1er exercice.
n X (n+1) + 160 = (n + 5) X (n + 1 + 5)
n X (n+1) + 160 = (n + 5) X (n + 6)
n² + n + 160 = n² + 11n + 30
10n = 130
n = 13
Les 2 nombres sont 13 et 14
-----
2e exercice.
Je pense que tu as fait des erreurs dans l'énoncé, je corrige comme je pense que cela aurait du être.
1)
a)
1+2 = 3
1+2+2² = 7
1+2+2²+2³ = 15
1+2+2²+2³+2^4 = 31
b)
(1-2²)/(1-2) = 3
(1-2³)/(1-2) = 7
(1-2^4)/(1-2) = 15
(1-2^5)/(1-2) = 31
2)
Résultats identiques.
3)
a)
1+3 = 4
1+3+3² = 13
1+3+3²+3³ = 40
1+3+3²+3³+3^4 = 121
b)
(1-3²)/(1-3) = 4
(1-3³)/(1-3) = 13
(1-3^4)/(1-3) = 40
(1-3^5)/(1-3) = 121
Généralisation:
(1 - n^k)/(1-n) = 1 + n + n² + ... + n^(k-1)
Avec n et k entiers.
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Sauf distraction. 