Envisage successivement les deux cas : x  positif et  x  négatif.

Bonjour, résous l'inégalité "ce qu'il y a sous la racine doit être positif ou nul".

pas trop compris pour Glapion

mais Priam vous dites de faire :

1er cas: 1-X² supérieur ou égal à zéro

2e cas: 1+X² supérieur ou égal à zéro

Non, pas  1 - x² ou  1 + x² , mais  x .

??? pour quoi x seul

donc

x superieur ou egal à 0
-x superieur ou egal à 0

Oui, et tu peux remplacer  |x|  par  x  dans le premier cas et par  - x  dans le second cas.

je trouve [ 0 ; +[

ou bien je dois aussi poser 1-x 0

L'expression sous le radical ne doit pas être négative.
Comment écris-tu cette expression sans les barres de valeur absolue dans le premier cas ?

(1-x)x

C'est sûr ?

si x est positif oui ça devient 1-x(x)

et si négatif on a 1-x(-x)

vous avez dit qu'on prend le x seul

s'il vous plait quelqu'un pour m'aider j'ai pas encore compris mais Priam s'est déconnecté

D'accord, mais cela peut s'écrire  
1 - x(x) = 1 - x²
1 - x(- x) = 1 + x² .
C'est là les expressions dont il s'agit d'étudier le signe.

oui mais quand j'étudie leur signe je trouve finalement ]-1;1[

or on nous demande de trouver ]-;1]

[- 1; 1] serait mieux, car l'expression sous le radical peut s'annuler.
Ceci correspond au premier cas (x positif). L'intervalle utile doit donc être réduit.

oui desolé [- 1; 1]

''L'intervalle utile doit donc être réduit''. J'ai pas bien compris qu'est ce qui est l'intervalle utile ET comment et pourquoi le reduire

pour x négatif je trouve

Tu as trouvé cet intervalle pour le cas de  x  positif.
x  ne peut donc être négatif !

JE SUIS PERDU

X POSITIF ON A [- 1; 1]

X NÉGATIF ON A

DONC COMMENT TROUVER ]-;1]

x  positif, on ne peut évidemment avoir [- 1; 1] . Mais  [0; 1] , oui.
Ensuite le second cas.

mais pourquoi [0; 1]

Si on retire à l'intervalle [- 1; 1] sa partie négative, que reste-t-il ?

oui il reste [0; 1] mais comment obtenir ]-;1]

Etudie le second cas.

1 - x(- x) = 1 + x²  je trouve ]-;+ [ =

''Si on retire à l'intervalle [- 1; 1] sa partie négative, que reste-t-il ?'' J'ai pas encore trop bien compris pourquoi on a retiré la partie négative

Exact.
Que proposes-tu en définitive pour Df ?

on doit avoir une union de  ]-;+ [ et [0; 1] ????

]-oo; +oo[ ne convient pas entièrement, car on est dans le cas  x  négatif.

mais si x négatif on a 1+x²0
DF==]-oo; +oo[

Si  x  est négatif, les valeurs positives de l'intervalle doivent être éliminées.

donc on aura ]-;0]

Oui. Et pour les deux cas pris ensemble ?

-infini et 1

CQFD

merci infiniment je vais essayer de relire du debut jusqu'a la fin si j'ai des questions je vous  ferai signe

je peux faire un resumé pour que vous regardiez et apporter des modifications

f(x)=-3(1-x|x|)

si x positif on a 1-x²0 donc x [-1;1]
comme x est positif alors x [0;1]

si x est neagtif on a 1+x²0 donc x ]-;+[
comme x est negatif alors x ]-;1]

X ]-;1] et X [0;1]  

donc DF= ]-;1]

Qu'en pensez vous ??

C'est bien.
Tu pourrais préciser à quoi est égal |x| suivant que  x  est positif ou négatif.