salut

soient   s1,s2,s3,..........,s20 les sommets de ton polygone alors :

s1 peut aller avec s2,s3,s4,...s20   soit  19 liaisons ou diagonales
s2 peut aller avec s3,s4,s5,...s20   soit  18 liaisons ou diagonales
s3 peut aller avec s4,s5,s6,...s20   soit  17 liaisons ou diagonales
...
s19 peut aller avec  s20   soit  1 liaisons ou diagonale

il te suffit de compter tout ca et de retirer les liaisons qui forment les cotés du polyngone   soit la somme que tu aura trouvé - 20

Je ne comprends pas ce que tu dis

cet formule set fausse

?

tu vois une formule quelque part ?

Je voulait parler de ta théorie

si tu connais la réponse pourquoi pose tu la question

Je venais de trouver la formule qui est:
  
n(n-3)/2
n: nombre de côté

Exact. Le raisonnement de flight te permettra de justifier.

Bonjour,

le raisonnement de flight, certes, puisque il donne :

[1 + 2 + 3 + ... + (n-1)] - n
mais il ne dit rien sur le calcul effectif du morceau [1 + 2 + 3 + ... + (n-1)] dans le cas général

c'est à dire aboutir à cette somme là = n(n-1)/2,
et donc le nombre de diagonales = n(n-1)/2 - n = n(n-1)/2 - 2n/2 = n(n-1-2)/2 = n(n-3)/2
c'est bien la même formule !
reste donc à prouver que 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n(n-1)/2
(les suites arithmétiques n'étant pas vues en 4ème, c'est un peu dur d'imaginer comment faire ça si on n'a jamais vu l'astuce !)

même si cette méthode permet d'obtenir "facilement" la réponse pour un n numériquement donné pas trop grand (ici pour n = 20) vu qu'il suffit d'additionner 19 nombres et une soustraction

il y faut donc un autre raisonnement que celui de flight pour tomber "en 4ème" sur la formule finale !

en particulier faire intervenir directement le n-3 et la division par deux dans le raisonnement lui-même
plutôt que de l'obtenir à la fin de calculs algébriques sur [1 + 2 + 3 + ... + (n-1)] - n

flight compte les segments qui relient un sommet à tous les autres pas déja utilisés
on peut déja de ça retirer les côtés dès le départ, au lieu de le faire à la fin :
du sommet 1 il y a bien 19 segments mais la dedans sont comptés deux côtés donc c'est seulement 17 diagonales

et voila d'où sort le "n-3"

ensuite c'est un peu compliqué de faire la somme de nombres tous différents !
ce serait plus simple s'ils étaient tous égaux, c'est à dire ne pas tenir compte de
"qui relient un sommet à tous les autres pas déja utilisés" et dire
"qui relient un sommet à tous les autres" point final

ce nombre là est le même pour tous les sommets !! ce qui facilite le calcul de la somme

l'inconvénient est que chacune des diagonales est alors comptée deux fois : une fois pour chacun des sommets de cette diagonale

et voila la division par 2.

reste pus qu'à rédiger.