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Différence entre théorème des Gendarmes et comparaison
Bonjour tout le monde, je n'arrive absolument pas à faire la différence entre le théorème des gendarmes et les théorèmes par comparaison. Je vais vous montrer des exemples dans mon cours:
Enoncé : Déterminer la limite en +inf de f(x) = Sin(x) + 
x
Correction :
-1
Sin(x)1
-1+xf(x)1+x
lim -1+x = +inf
x->+inf
lim 1+x = +inf
x->+inf
Donc d'après le théorème des Gendarmes lim f(x) = +inf
x->+inf
Et on a un autre énoncé où on emploie le théorème de majoration :
Il faut faire de même avec f(x) = -x² + 2x + 2xcosx
Moi j'aurai fait :
-1Cos(x)1
...
-x²-2xf(x)-x²+2x
Lim -x²+2x = -inf
x->+inf
Lim x(-x+2) = - inf
x->+inf
Donc d'après le théorème des Gendarmes, lim x->+inf f(x) = -inf
Or, il faut appliquer le théorème de majoration, alors que ça fonctionne avec le théorème des gendarmes. Pourquoi ?
Merci de m'aider ! 
Bonjour,
Quand on utilise le théorème des gendarmes, on a nécessairement un encadrement par double inéquation
pour trouver une limite.
Quand on utilise le théorème de comparaison une seule inéquation suffit à trouver une limite.
Si on dispose d'une double inéquation, on peut éventuellement trouver deux limites.
Pourtant on dit qu'avec le théorème des gendarmes, lim x->+inf f(x) = L. Or dans mon exemple c'est +inf. C'est normal?
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