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Différentes expressions pour une aire
Bonjour à tous, Je suis bloqué sur un exercice que je dois rendre.
Merci de votre aide en m'expliquant la démarche à suivre, voici l'énoncé:
Soit un carré ABCD de côté 5. On dessine aux quatre coins des carrés de côté x et on s'intéresse à l'aire coloriée A(x) formée de la réunion de ces quatres carrés et du carré intérieur EFGH.
1.Montrer par un raisonnement géométrique que A(x) peut s'écrire sous l'une des formes suivantes:
A(x)=4x²+(5-2x)² ou A(x)=25-4x(5-2x).
(Ici je n'est pas du tout compris)
2.Montrer que l'on aussi: A(x)=8x²-20x+25.
(La même que la première question
3.En utilisant la forme la plus adaptée, calculer A(2.5) et A([!!!smb]racine3[/smb]).
( Là par contre j'ai trouver A(2.5)=25 avec A(x)=8x²-20x+25 et A([!!!smb]racine3[/smb])=25 avec A(x)=4x²+(5-2x)² )
4.a)Montrer que A(x)=8(x-5/4)²+12.5.
b)En déduire que l'aire minimale est obtenue pour x=5/4 et donner cette aire minimale.
5.a)Montrer que A(x)=(2x-1)(4x-8)+17.
b)Déterminer les valeurs de x tels que A(x)=17.
(Et tout le reste j'ai pas compris)
Merci de votre aide car je pense qu'il s'agit d'un exercice assez compliqué, Désolé de ne pas en avoir fait un minimum
Bonjour,
1) je ne vois vraiment pas où se trouve la difficulté...
la surface colorée est formée de 4 carrés de côté x, l'aire de chacun d'eux est x²,
et du carré EFGH dont le côté mesure (5 - 2x), son aire est donc (5 - 2x)²
la surface colorée a donc une aire égale à
Tu peux aussi considérer que l'aire de la surface colorée se calcule en faisant :
A(x) = Aire carré ABCD - 4
Aire d'un rectangle non coloré
pour la question 2) il suffit de développer l'une des deux expressions....
non, pour le 1) tu dois expliquer géométriquement d'où provient chaque expression, relis bien mon post, je te l'ai expliqué
Ah oui j'ai compris! 
Donc jusque là le 1, 2 et 3 c'est bon mais Pourrais-tu m'expliquer aussi pour le 4 et 5 stp?
4 a) forme canonique
ou
plus simple développe 8(x-5/4)²+12,5, tu dois trouver 8x²-20x+25.
b) tu as
8(x-5/4)²+12,5 
12,5
donc 12,5 est la valeur minimale obtenue si (x-5/4) = 0...
5-a) même technique, tu développes l'expression pour trouver 8x² - 20x + 25
b)A(x) = 17 est obtenu quand (2x-1)(4x-8) = 0
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