C'est très bizarre que vous voyez la fonction cotan(x) en terminale...et
encore plus la fonction réciproque
arccotan(x)...quand on vois que même l'étude de la fonction tan(x) est survolée...je
ne vous parle même pas des arcsin(x) ,
arccos(x) et des arctan(x)

...

Nan serieux le cotan c bizarre..

Plus serieusement julie...lorsque tu dit la différencielle, c'est
la dérivée ?

Enfin...la dérivée de la fonction f(x) que tu as posée est :

f'(x) =(Pi+2*arctan(x-5))/(26+x^2-10*x)

En effet, cotan(x) est une fonction dont on entend peu parler.


Et pourtant !

cotan(x)=1/tan(x)=cos(x)/sin(x)

Elle est définie x  de R
PRIVE de 0 modulo pi   (ou 0+k*pi    k appartenant à Z).

Elle est périodique de période pi, et s'annule pour
x = (pi/2)+k*pi

Sa dérivée peut etre aisément retrouvée il s'agit de :

cotan'(x)= -1-(cos(x)^2)/(sin(x)^2)



La fonction réciproque arccotan(x) est assez cho par contre.
Comme toute fonction réciproque, elle est simétrique de la courbe de la
fonction originale par rapport a la doite y=x.

arccotan est une transformation qui se fait de R vers ]0;pi[
et la dérivée de arccotan(x) est


arccotan'(x) = -1/(1+x^2)